指數分佈計算機
從速率參數 λ 和值 x 計算指數分佈機率、平均值和變異數。
Probability type
Probability for the selected region
- 1
−λ × x
−0.5 × 2 = -1 - 2
e^(−λx)
e^(-1) = 0.367879 - 3
P(X < x) = 1 − e^(−λx)
1 − 0.367879 = 0.6321Cumulative probability.
此計算機如何運作？
對於速率為 λ 的指數分佈，事件在 x 之前發生的機率為 P(X<x) = 1 − e^(−λx)，在 x 之後的機率為 P(X>x) = e^(−λx)。平均值為 1/λ，變異數為 1/λ²。輸入 λ 和 x 即可獲得這些機率及密度曲線。
公式
How this is calculated
指數分佈模擬以恆定平均速率 λ 獨立發生的事件之間的等待時間。輸入速率 λ（每單位時間或空間的事件數）和評估分佈的值 x。速率必須為正值，x 必須為非負值。
機率密度函數為 f(x) = λe^(−λx)（x ≥ 0）。累積機率 P(X < x) = 1 − e^(−λx) 給出事件在 x 之前發生的機率，而存活機率 P(X > x) = e^(−λx) 給出等待時間超過 x 的機率。下拉選單選擇哪一個作為主要結果顯示；兩者也在分解中列出。
此分佈的平均值為 1/λ，變異數為 1/λ²，因此較大的速率意味著較短的預期等待時間和更緊密的分散。它是無記憶性的：P(X > s + t | X > s) = P(X > t)，因此已等待的時間不改變未來的分佈。邊界情況：λ ≤ 0 或 x < 0 是無效的，不回傳任何結果；隨著 x 的增長，P(X < x) 趨近於 1，P(X > x) 趨近於 0。
常見問題
λ 是每單位時間（或距離）的平均事件數。其倒數 1/λ 是事件之間的平均等待時間。
因為再等待時間 t 的機率不依賴於您已經等待了多長時間：P(X > s + t | X > s) = P(X > t)。
可以。若您知道平均等待時間 m，設 λ = 1/m，因為指數分佈的平均值等於 1/λ。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 指數分佈計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/exponential-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "指數分佈計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/exponential-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "指數分佈計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/exponential-distribution-calculator
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