幾何分佈計算器
計算幾何分佈的機率，包含首次成功發生的試驗，以及累積機率、均值與變異數。
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0.3 = 0.7 - 2
Failures before trial k
0.7^(3 − 1) = 0.49 - 3
P(X = k)
0.49 × 0.3 = 0.1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
此計算機如何運作？
對於每次成功機率為 p 的獨立試驗，幾何分佈給出 P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p，表示首次成功恰好在第 k 次試驗的機率。累積機率為 1 − (1 − p)^k，平均等待次數為 1/p，變異數為 (1 − p)/p²。輸入 p 和 k 即可計算各項結果。
公式
How this is calculated
幾何分佈模擬取得首次成功所需的獨立 Bernoulli 試驗次數，每次試驗的成功機率為 p。輸入介於 0 到 1 之間的 p 值，以及正整數 k（1, 2, 3, …）表示目標試驗編號。機率質量函數 P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p 表示前 k − 1 次試驗必須失敗（每次機率為 1 − p），然後在第 k 次試驗成功。
模式下拉選單選擇要回報的數量。「恰好在第 k 次試驗」返回 PMF。「在第 k 次試驗前或當時」返回累積分佈 P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k，即首次成功在第 k 次試驗前已發生的機率。「第 k 次試驗或之後」返回存活機率 P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1)，即在第 k 次試驗開始時仍在等待的機率。摘要也顯示平均試驗次數 1/p 及變異數 (1 − p)/p²。
假設條件：試驗相互獨立且同分佈，成功機率恆定，X 從 1 開始計算試驗次數（「移位」慣例）。p 必須滿足 0 < p ≤ 1；k 四捨五入至最接近整數且至少為 1。當 p 趨近 0 時，預期等待次數 1/p 趨向無窮大。長條圖顯示前幾次試驗的 PMF，使你能看到幾何遞減的情形，並標示所選的試驗。
常見問題
本計算器使用「直到首次成功的試驗次數」慣例，k 從 1 開始，因此 P(X = 1) = p。若你需要首次成功之前的失敗次數（從 0 開始），將 k 減 1 即可。
平均需要 1/p 次試驗才能得到一次成功。例如，p = 0.2 時預期需要 5 次試驗。變異數 (1 − p)/p² 在 p 很小時快速增大，因為稀少的成功意味著漫長且高度不確定的等待。
這是首次成功未在前 k − 1 次試驗內發生的機率，即在第 k 次試驗時仍在等待。等於幾何分佈的無記憶性存活機率 (1 − p)^(k−1)。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 幾何分佈計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "幾何分佈計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "幾何分佈計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/geometric-distribution-calculator
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