負二項分佈計算器
計算在一連串獨立 Bernoulli 試驗中，在第 r 次成功之前觀測到指定失敗次數的機率。
眾數
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1.7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0.5) = -2.0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0.5) = -1.3863 - 4
log P(X = k)
1.7918 + (-2.0794) + (-1.3863) = -1.674 - 5
P(X = k)
e^(-1.674) = 0.187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
此計算機如何運作？
負二項分佈給出 P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k，即在第 r 次成功之前出現 k 次失敗的機率。輸入 r、p 和 k 以獲得精確或累積機率，以及失敗次數的均值 r(1−p)/p 和變異數 r(1−p)/p²。
公式
How this is calculated
負二項（Pascal）分佈模擬在第 r 次成功之前發生的失敗次數 X = k，其中每次獨立試驗的成功機率為 p。機率質量函數為 P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k，k = 0, 1, 2, …。二項式係數計算前 k 次失敗和 r − 1 次成功在前 k + r − 1 次試驗中的排列數；最後一次試驗始終是第 r 次成功。本計算器透過對數伽瑪函數計算係數，以在大 r 和 k 時保持數值穩定性。
輸入 r（需要的成功次數，正整數）、p（每次試驗的成功機率，介於 0 和 1 之間）和 k（失敗次數）。模式選擇器在精確點機率 P(X = k)、下累積機率 P(X ≤ k) 和上尾機率 P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) 之間切換。失敗次數的均值為 r(1 − p)/p，變異數為 r(1 − p)/p²，因此當 p 趨近 0 時分散程度迅速增大。
假設條件：試驗相互獨立且同分佈，p 恆定，計數為非負整數（k 四捨五入）。當 p ≤ 0 或 p > 1 時結果未定義；當 p → 1 時，分佈向 k = 0 崩潰，因為成功幾乎立即到來。
常見問題
二項分佈固定試驗次數並計算成功次數；負二項分佈固定成功次數（r）並計算達到目標所需的失敗次數（或試驗次數）。
計算的是第 r 次成功之前的失敗次數 k。總試驗次數為 k + r，因此加上 r 即可轉換。
當 r = 1 時，負二項分佈退化為幾何分佈：首次成功之前發生 k 次失敗的機率。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 負二項分佈計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "負二項分佈計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "負二項分佈計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
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