均勻分佈計算器
計算 [a, b] 上的連續均勻（矩形）分佈的區間機率、均數和變異數。
Area of the shaded rectangle under the constant density
- 1
Width (b − a)
10 − 0 = 10 - 2
Density (height)
1 ÷ 10 = 0.1The probability density is constant across the entire support [a, b]. - 3
Overlap of (c, d) with [a, b]
5 − 2 = 3 - 4
Probability P(c < X < d)
3 ÷ 10 = 0.3000
此計算機如何運作？
對於 [a, b] 上的連續均勻分佈，密度在 1/(b−a) 處為常數。機率 P(c<X<d) 是 (c,d) 與 [a,b] 的重疊部分除以 (b−a)。均數為 (a+b)/2，變異數為 (b−a)²/12，呈現一組均勻分佈、等可能的結果。
公式
How this is calculated
連續均勻分佈在區間 [a, b] 上均勻分佈機率，因此每個結果等可能發生。其機率密度在 a 和 b 之間為常數 1/(b − a)，其他地方為零。輸入 a（最小值）和 b（最大值）；計算器要求 b > a，以使寬度為正且密度有定義。
X 落在 c 和 d 之間的機率等於 (c, d) 與 [a, b] 重疊部分的矩形面積：P(c < X < d) = (min(d, b) − max(c, a)) / (b − a)。重疊部分被限制為至少為零，因此請求部分或完全超出 [a, b] 的區間將忽略超出範圍的部分，而沒有重疊的區間返回機率 0。
分佈的摘要統計數直接由界限得出：均數位於中點 (a + b)/2，變異數為 (b − a)²/12，標準差為 (b − a)/√12。所有數量與您的輸入具有相同的單位，圖表中的陰影區域精確顯示了正在測量的等高密度的哪個切片。
常見問題
只有 (c, d) 位於 [a, b] 內的部分才計入。公式將重疊部分限制為零或更大，因此支撐集外的任何部分不產生機率貢獻。
密度為 1/(b − a)。若 b ≤ a，寬度為零或負數，分佈無法定義，因此計算器在計算前要求輸入有效的界限。
這是連續（矩形）均勻分佈，其中 X 可取 [a, b] 中的任意實數值。任何單一精確點的機率為零；只有區間才具有機率。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 均勻分佈計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/uniform-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "均勻分佈計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/uniform-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "均勻分佈計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/uniform-distribution-calculator
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