期望值與變異數計算機
從離散隨機變數的結果值及對應機率中，計算其期望值、變異數和標準差。
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0.1 + 2 × 0.1 + 3 × 0.2 + 4 × 0.2 + 5 × 0.2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3.9000
此計算機如何運作？
輸入結果值及其機率，此工具將回傳期望值 E[X] = Σ xᵢ·pᵢ、變異數 Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² 及標準差。它會檢查兩個清單是否等長且機率總和為 1，然後繪製每個結果的機率圖表。
公式
How this is calculated
輸入兩個等長清單：離散隨機變數的結果值 x，以及每個結果的機率 p。條目可以用逗號、空格或換行符分隔。機率應構成有效的分佈，因此每個值必須在 0 到 1 之間，且總和為 1；當兩個清單長度不同或總機率偏離 1 超過 1e−6 時，計算機會發出警告。
期望值（平均值）是結果的機率加權平均值，E[X] = Σ xᵢ·pᵢ。變異數衡量圍繞平均值的分散程度，使用捷徑公式計算：Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]²，與 Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])² 在代數上等價。標準差是變異數的平方根，以與結果相同的單位提供分散度數值。
值為無單位的數字，因此請根據需要附上自己的單位（元、分等）。變異數在取平方根前被限制為非負值，以避免浮點捨入產生的微小負結果。當所有機率集中在一個結果上的退化分佈，其變異數和標準差均為零。
常見問題
有效的機率分佈在所有可能結果上分配總機率 1。若清單的總和不為 1，則可能某個結果缺失或某個機率輸入有誤，結果將毫無意義。
變異數是距平均值的平均平方偏差，以平方單位表示。標準差是其平方根，以與結果相同的單位表示，更易於解讀。
可以。結果值可以是任何實數，包括負數（例如淨收益和損失）。只有機率被限制為總和為 1 的非負值。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 期望值與變異數計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "期望值與變異數計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "期望值與變異數計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/expected-value-calculator
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