常態分佈機率計算器
找出任何常態曲線下尾部或區間查詢的機率（面積），或從機率反推 x 的值。
眾數
90.8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1.3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1.3333) = 0.908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
此計算機如何運作？
輸入均值和標準差，選擇模式，計算器將你的值標準化為 z 分數並返回常態曲線下的面積：P(X<x)、P(X>x) 或兩點之間的面積。反函數模式可將機率轉換回對應的 x 值。
公式
How this is calculated
使用均值 μ（中心）和標準差 σ（分散程度，必須為正數）描述鐘形曲線。每個值 x 被標準化為 z 分數 z = (x − μ) / σ，衡量 x 距均值多少個標準差。標準常態累積函數 Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) 給出 z 左側的面積，誤差函數 erf 使用 Abramowitz–Stegun 有理近似計算（精度約為 1.5e-7）。
模式選擇查詢類型。「左尾」返回 P(X < x) = Φ(z)。「右尾」返回 P(X > x) = 1 − Φ(z)。「中間」對兩個邊界均標準化並返回 Φ(z₂) − Φ(z₁)；兩個 x 值自動排序，因此順序不重要。「反函數」逆向進行：給定介於 0 和 1 之間的累積機率 p，使用 Acklam 有理近似計算反常態 CDF 的 z 分數，然後透過 x = μ + σ·Φ⁻¹(p) 映射回去。
機率是 0 到 1 之間的無單位面積（也以百分比顯示）；x 的單位與 μ 和 σ 相同。邊界情況受保護：σ 必須大於零，反函數模式需要 0 < p < 1，因為尾部延伸至 ±∞。繪製的曲線是從 μ−4σ 到 μ+4σ 的標準常態形狀，作為視覺參考。
常見問題
z 分數是某值距均值的標準差數，z = (x − μ) / σ。它將任何常態分佈轉換為標準常態，使單一表格或函數即可給出面積。
Φ(z) 是累積面積，嚴格介於 0 和 1 之間。機率恰好為 0 或 1 將對應 z = ±∞，因此反函數只在 0 < p < 1 時有定義。
CDF 使用 Abramowitz–Stegun 誤差函數近似（誤差 ≈ 1.5×10⁻⁷），反函數使用 Acklam 演算法（誤差 ≈ 1.15×10⁻⁹），兩者均遠比印刷的 z 表精確。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 常態分佈機率計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "常態分佈機率計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "常態分佈機率計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {常態分佈機率計算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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