經驗法則（68-95-99.7）計算機
經驗法則告訴您常態分佈中有多少比例的值落在平均值的一、二和三個標準差範圍內。
- 1
x − μ
130 − 100 = 30 - 2
z = (x − μ) ÷ σ
30 ÷ 15 = 2Number of standard deviations x lies from the mean.
此計算機如何運作？
對於常態分佈，約 68.27% 的值落在平均值的一個標準差範圍內，95.45% 落在兩個標準差範圍內，99.73% 落在三個標準差範圍內。輸入平均值和標準差即可獲得精確的 μ±σ、μ±2σ 和 μ±3σ 區間，並可選擇性地輸入一個值 x 以查看其 z 分數及所在的區間帶。
公式
How this is calculated
輸入大致符合常態分佈（鐘形）的資料集的平均值（μ）和標準差（σ）。計算機建立三個以平均值為中心的對稱區間：μ±σ 涵蓋約 68.27% 的資料，μ±2σ 涵蓋約 95.45%，μ±3σ 涵蓋約 99.73%。這些固定百分比來自標準常態曲線下的面積，適用於任何常態分佈，無論其尺度如何。
可選值 x 被轉換為標準分數 z = (x − μ) / σ，衡量 x 距平均值有多少個標準差。其絕對值決定所在的區間帶：|z| ≤ 1 在 68% 範圍內，|z| ≤ 2 在 95% 範圍內，|z| ≤ 3 在 99.7% 範圍內，更大的值被視為超出三個標準差的離群值。
此法則假設資料近似為常態分佈且對稱；σ 必須為正值。對於偏斜或重尾資料，這些百分比只是粗略參考。區間的單位與 μ 和 σ 的單位相同（例如分、公分或元），而 z 和百分比是無單位的。
常見問題
不是。它僅對常態（鐘形）分佈精確，對近似常態分佈的資料是近似值。對於強烈偏斜的資料，請改用柴比雪夫不等式。
這些是標準常態曲線在平均值 ±1、±2 和 ±3 個標準差範圍內的面積。更精確的值為 68.27%、95.45% 和 99.73%。
z = (x − μ) / σ 是 x 距平均值的標準差數。z 為 2 表示 x 在平均值以上兩個標準差，位於 95% 區間帶的邊緣。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 經驗法則（68-95-99.7）計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/empirical-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "經驗法則（68-95-99.7）計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/empirical-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "經驗法則（68-95-99.7）計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/empirical-rule-calculator
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這個計算機對您有幫助嗎？