泊松分佈計算器
使用泊松分佈找出固定區間內發生指定數量的稀有、獨立事件的機率。
眾數
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0.049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22.4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
此計算機如何運作？
泊松分佈給出當平均速率為 λ 時，固定區間內 k 次獨立事件的機率，使用 P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!。選擇恰好、至多或至少 k 次。均值和變異數均等於 λ，因此標準差為 √λ。
公式
How this is calculated
泊松分佈模擬在固定時間、空間或體積區間內，以恆定平均速率 λ 發生的獨立事件計數。輸入 λ（平均事件數）和 k（感興趣的事件計數）。精確機率質量為 P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!，其中 k! 是 k 的階乘。
模式下拉選單選擇要報告的機率。「恰好」返回單個 PMF 值 P(X = k)。「至多」返回累積機率 P(X ≤ k) = Σ（從 i=0 到 k）e^(-λ)·λ^i/i!。「至少」返回 P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1)。階乘透過對數伽瑪（lgamma）函數計算，使大 k 的數學保持穩定，並在指數化之前以對數空間計算機率。
對於泊松隨機變數，均值和變異數均等於 λ，因此標準差為 √λ。模型假設事件相互獨立、每次一個且速率恆定；k 必須為非負整數，λ 必須為非負數。PMF 長條圖顯示均值附近的分佈，並突出顯示你選擇的 k 的長條。
常見問題
λ（lambda）是每個區間的預期平均事件數。它同時等於分佈的均值和變異數，因此標準差為 √λ。
用於以恆定平均速率在固定區間內發生的稀有、獨立事件計數——例如每小時的通話次數、每頁的錯字數或每秒的衰變數。
P(X ≥ k) 計算為 1 − P(X ≤ k−1)，即至 k−1 次事件的累積機率的補集。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 泊松分佈計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "泊松分佈計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "泊松分佈計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/poisson-distribution-calculator
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