有理根定理計算機
輸入多項式的常數項和首項係數，列出有理根定理給出的所有可能有理根。
Total candidate ±p/q values to test
- 1
Divisors of |constant term a₀|
|6| = 4p ∈ {1, 2, 3, 6} - 2
Divisors of |leading coefficient aₙ|
|2| = 2q ∈ {1, 2} - 3
Maximum ±p/q candidates
2 × 4 × 2 = 16Upper bound before reducing fractions and removing duplicates. - 4
Unique candidates after reduction
12
此計算機如何運作？
根據有理根定理，整數係數多項式的每個可能有理根為 ±p/q，其中 p 整除常數項，q 整除首項係數。此工具列出所有此類化簡且去重的候選值並計數，讓你確切知道哪些值需要測試是否為實際根。
公式
How this is calculated
有理根定理指出，整數係數多項式的任何有理根 p/q（最簡分數）的分子 p 必須整除常數項 a0，分母 q 必須整除首項係數 an。輸入 a0（常數項）和 an（首項係數）；兩者必須為非零整數，因為除以零未定義，常數項為零會改變多項式結構。
計算機找出 |a0| 的每個正因數 p 和 |an| 的每個正因數 q，然後構成每個分數 ±p/q。每個分數使用最大公因數化簡為最低項，並移除重複值，例如 2/2 和 1/1 合併為單一候選值。剩餘值從小到大排序。
這些候選值只是可能的有理根，並非保證的根：你仍需將每個候選值代入完整多項式（或使用綜合除法）來驗證哪些值實際上等於零。無理根和複數根從不出現在此列表中，候選數量隨兩個係數的因數數量增長。
常見問題
不保證。它給出每個可能是有理根的值。你必須在多項式中測試每個候選值；許多不會是根，無理根或複數根從不出現。
定理要求整數係數。首項係數為零意味著它實際上不是首項，常數項為零使 0 成為根並改變因數結構。
候選值化簡為最低項並去重，因此等價的分數如 4/2 和 2/1 只顯示一次，作為單一值。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 有理根定理計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/rational-root-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "有理根定理計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/rational-root-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "有理根定理計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/rational-root-theorem-calculator
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