聯集、交集與補集計算機
計算兩個事件的聯集、交集和補集機率，可將其視為獨立事件或使用提供的聯合機率。
Relationship
Probability that A or B (or both) occur
- 1
P(A∩B) = P(A) × P(B)
0.5 × 0.4 = 0.2Events are independent, so the joint probability is the product. - 2
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
0.5 + 0.4 − 0.2 = 0.7000
此計算機如何運作？
對於兩個事件，補集為 1 − P。聯集為 P(A) + P(B) − P(A∩B)，減去一次重疊。當事件獨立時，交集為 P(A)·P(B)，否則使用提供的聯合值。在 [0, 1] 中輸入每個機率；聯合值不得超過較小的邊際機率。
公式
How this is calculated
輸入邊際機率 P(A) 和 P(B)，各自的值介於 0 和 1 之間。關係下拉選單控制如何求得交集 P(A∩B)：選擇「獨立」以將其計算為乘積 P(A∩B) = P(A)·P(B)，或選擇「直接輸入 P(A∩B)」以輸入可能相關事件的已知聯合機率。
補集法則給出 P(Aᶜ) = 1 − P(A) 和 P(Bᶜ) = 1 − P(B)，即每個事件不發生的機率。加法法則給出聯集 P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)；交集被減去一次，因為它在 P(A) 和 P(B) 中各被計算了一次。所有輸出均為 [0, 1] 範圍內的無量綱機率。
驗證確保每個機率都在 [0, 1] 內，提供的聯合機率永遠不超過 min(P(A), P(B))（交集不能大於任何一個事件），且所得聯集不超過 1。若任何約束被違反，計算機將報告輸入無效，而非返回不可能的結果。
常見問題
僅當事件獨立時，即一個事件的發生不改變另一個事件的機率。對於相關事件，必須直接提供聯合機率 P(A∩B)。
將 P(A) 和 P(B) 相加會計算兩次重疊部分（兩個事件同時發生），因此交集被減去一次以只計算一次。
交集不能超過任何一個邊際機率，因此 P(A∩B) 必須 ≤ min(P(A), P(B))，且聯集不能超過 1。違反這些規則的值描述了不可能的事件組合。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 聯集、交集與補集計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/event-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "聯集、交集與補集計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/event-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "聯集、交集與補集計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/event-probability-calculator
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