卡方獨立性檢定計算機
對列聯表進行卡方獨立性檢定，以判斷兩個類別變數是否具有統計關聯。
Degrees of freedom: 1 · p-value: 0.0026
- 1
Grand total N
100 - 2
Degrees of freedom (r−1)(c−1)
(2 − 1) × (2 − 1) = 1 - 3
Chi-square χ² = ΣΣ (O − E)² ÷ E
Sum over 2 × 2 cells = 9.0909Each cell's expected count Eᵢⱼ = row total × column total ÷ N; large residuals drive χ² up.
此計算機如何運作？
卡方獨立性檢定用於確認兩個類別變數是否存在關聯。從列聯表計算 χ² = ΣΣ(O−E)²/E，其中 E = 列總計·欄總計/N，自由度為 (r−1)(c−1)，並計算上尾 p 值和 Cramér's V。較小的 p 值表示存在真實的關聯。
公式
How this is calculated
以列聯表形式輸入觀測次數：每行一列，儲存格值以空格或逗號分隔。每行必須有相同的欄數，且所有次數必須為零或正整數。計算機讀取 r×c 的觀測頻率矩陣 Oᵢⱼ。
它計算各列總計 Rᵢ、各欄總計 Cⱼ 及總計 N。在兩個變數相互獨立的虛無假設下，每個儲存格的預期次數為 Eᵢⱼ = Rᵢ·Cⱼ / N。卡方統計量對標準化殘差的平方求和，χ² = ΣΣ (Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ，自由度 df = (r−1)(c−1)。p 值是卡方分佈的上尾機率，此處由正則化不完全伽馬函數計算。
Cramér's V = √(χ² / (N·min(r−1, c−1))) 將 χ² 重新縮放為 0 到 1 的效應量，衡量關聯強度。此檢定假設觀測值相互獨立，且預期次數足夠大（常見的經驗法則為 Eᵢⱼ ≥ 5）；當預期次數很小時，卡方近似不可靠，此時應優先使用精確檢定（如 Fisher 精確檢定）。較小的 p 值（例如 < 0.05）表示兩個變數之間存在關聯的證據。
常見問題
將觀測次數的每一列放在單獨的一行，儲存格之間以空格或逗號分隔。對於 2×2 的表格，需輸入兩行，每行兩個數字。每行必須包含相同數量的欄。
Cramér's V 是 0 到 1 之間的效應量，衡量兩個變數之間的關聯強度。大致而言，0.1 為小效應，0.3 為中等效應，0.5 或以上為大效應。與 p 值不同，它不直接依賴於樣本量。
此檢定依賴於大樣本近似，因此當預期儲存格次數很小時（通常低於 5），可能不準確。在這種情況下，請使用 Fisher 精確檢定，並確保觀測值相互獨立。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 卡方獨立性檢定計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "卡方獨立性檢定計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "卡方獨立性檢定計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_test_of_independence_calculator, title = {卡方獨立性檢定計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？