線性迴歸計算器
利用最小平方迴歸將最佳擬合直線配適到成對資料，並預測新值。
方程式: y = 0.8x + 1.8
- 1
Mean of X (x̄)
sum of X ÷ 5 = 3 - 2
Mean of Y (ȳ)
sum of Y ÷ 5 = 4.2 - 3
Σ(x − x̄)(y − ȳ)
8Sum of cross-deviations; numerator of the slope formula. - 4
Σ(x − x̄)²
10Sum of squared x-deviations; denominator of the slope. - 5
Slope b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²
8 ÷ 10 = 0.8000
此計算機如何運作？
線性迴歸找出穿過資料的最小平方直線 y = bx + a。斜率 b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²，截距 a = ȳ − b·x̄。R² 衡量擬合品質（0 到 1），ŷ = a + b·x 可預測任意 x 的新值。
公式
How this is calculated
以逗號或空格分隔，輸入 X 值和對應的 Y 值；兩個列表的長度必須相同且至少有兩個點。每個 X 與相同位置的 Y 配對形成資料集。
斜率 b 計算為交叉偏差乘積之和 Σ(x−x̄)(y−ȳ) 除以 X 偏差平方和 Σ(x−x̄)²。截距則為 a = ȳ − b·x̄，使直線通過均值點 (x̄, ȳ)。相關係數 r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²)，R² = r² 表示直線所解釋的 Y 變異比例。
可選的預測欄位在你選擇的任意 X 處計算 ŷ = a + b·x₀。注意最小平方法假設大致線性關係，且對離群值敏感；垂直（X 變異為零）資料集沒有定義的斜率，不返回結果。R² 接近 1 表示緊密擬合，接近 0 則表示幾乎無線性關係。
常見問題
R²（決定係數）是相關係數的平方，範圍從 0 到 1。它是配適直線所解釋的 Y 變異比例；1 代表完美擬合，0 代表無線性關係。
至少需要兩個點來定義一條直線。更多的點可提供更可靠的擬合。X 和 Y 列表必須包含相同數量的值。
這發生在列表少於兩個匹配值、包含非數值輸入，或所有 X 值相同（零變異）使斜率無定義時。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 線性迴歸計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/linear-regression-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "線性迴歸計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/linear-regression-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "線性迴歸計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/linear-regression-calculator
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