矩陣跡計算機
通過對方陣主對角線上的元素求和，求任意方陣的跡。
Sum of the main diagonal entries
- 1
Diagonal entry A[1,1]
2 - 2
Diagonal entry A[2,2]
5 - 3
Diagonal entry A[3,3]
7 - 4
Trace tr(A)
2 + 5 + 7 = 14
此計算機如何運作？
方陣的跡是主對角線元素的總和，寫作 tr(A) = ΣA[i,i]。以數字逐行輸入矩陣；工具檢查矩陣是否為方陣，然後將左上角到右下角的對角線元素相加，返回單一純量跡值。
公式
How this is calculated
每行輸入一行方陣 A，行內數字以空格或逗號分隔。計算機將文字解析為 n×n 數組。每行必須包含相同數量的元素，且行數必須等於列數；否則矩陣不是方陣，跡未定義。
跡僅對方陣有定義，等於主對角線上元素的總和，即從左上角到右下角的位置 A[i][i]。計算機收集這些對角線元素 A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] 並將它們相加，產生單一純量值。
跡是線性運算：tr(A + B) = tr(A) + tr(B)，tr(cA) = c·tr(A)。它也等於 A 的特徵值之和，並在相似變換下不變，因為 tr(AB) = tr(BA)。非對角線元素從不影響結果，因此只有對角線需要有效；非數字或參差不齊的輸入將被拒絕。
常見問題
跡，寫作 tr(A)，是方陣主對角線上元素的總和——即從左上角到右下角的元素。
不行。跡僅對方陣（行數等於列數）有定義。此工具對非方陣輸入報告錯誤。
有關。矩陣的跡等於其特徵值之和（計算重數），這使其成為線性代數中一個有用的快速不變量。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 矩陣跡計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-trace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "矩陣跡計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-trace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "矩陣跡計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-trace-calculator
@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {矩陣跡計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？