矩陣冪次計算機
對方陣 A 和任意整數指數 n 計算 Aⁿ，包括 n = 0 的單位矩陣及基於逆矩陣的負冪次。
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
此計算機如何運作？
矩陣冪次將方陣 A 提升至整數 n 次。n = 0 時結果為單位矩陣，n > 0 時將 A 自乘 n 次，n < 0 時對 A 求逆（要求行列式非零）並將逆矩陣提升至 |n| 次。逐行輸入數字和指數以得到 Aⁿ。
公式
How this is calculated
每行輸入一行方陣 A，元素以空格或逗號分隔，並輸入整數指數 n。矩陣的行數和列數必須相同，否則冪次未定義。
當 n = 0 時，結果為 n×n 的單位矩陣 Iₙ。當 n > 0 時，矩陣反覆自乘（Cₖ₊₁ = Cₖ · A），使用標準的行列矩陣乘法。當 n < 0 時，計算機首先通過伴隨矩陣（餘因子矩陣的轉置）除以 det(A) 計算逆矩陣 A⁻¹，然後將該逆矩陣提升至 |n| 次。因此負冪次要求 det(A) ≠ 0。
元素可以是整數或小數。行列式使用餘因子（Laplace）展開計算，對於手算常見的小矩陣精確，但對於較大的矩陣可能累積浮點數捨入誤差。結果顯示四位小數。
常見問題
依慣例，A⁰ 等於相同大小的單位矩陣 Iₙ，就如同數字中 x⁰ = 1 一樣。
可以。A⁻ⁿ 計算為 (A⁻¹)ⁿ，僅在矩陣可逆（即行列式非零）時存在。
矩陣乘法 A · A 僅在列數等於行數時有定義，這迫使任何冪次的 A 必須是方陣。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 矩陣冪次計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "矩陣冪次計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "矩陣冪次計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/matrix-power-calculator
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