向量線性組合計算機
此計算機以純量係數對多個向量進行加權，計算其線性組合，並回傳結果向量及其大小。
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2.2361
此計算機如何運作？
線性組合將每個向量乘以其係數後相加：r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ，按分量逐一計算。逐行輸入向量並填入對應的純量清單；計算機回傳結果向量、其維度及大小，並繪製二維輸入的圖形。
公式
How this is calculated
在第一個輸入框中，每行輸入一個向量。所有向量的分量數（維度 d）必須相同；例如，二維向量寫為「x, y」。在第二個輸入框中，以逗號或空格分隔，按相同順序輸入每個向量對應的純量係數。
計算機將每個向量乘以對應的純量，然後按分量逐一相加：對於每個位置 j，結果為 r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]。輸出為相同維度 d 的單一向量，加上其歐幾里得大小 √(Σ r[j]²)。當係數變化時，所有此類組合的集合即為輸入向量的生成空間。
係數的數量必須等於向量的數量，且所有向量必須共享相同維度，否則結果未定義。對於二維輸入，圖形會從原點繪製每個輸入向量及結果向量。輸入不帶單位，因此結果攜帶向量分量所代表的任何單位。
常見問題
它是將每個向量乘以一個數（其係數）後相加所得的總和：c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ。結果是相同維度的另一個向量。
是的。向量只能按分量逐一相加，因此每個向量必須具有相同的維度，且係數的數量必須與向量的數量相符。
它是結果向量的歐幾里得長度 √(Σ r[j]²)，衡量合成向量從原點延伸的距離。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 向量線性組合計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "向量線性組合計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "向量線性組合計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/linear-combination-calculator
@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {向量線性組合計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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