等比數列計算機
從首項和公比求等比數列的任意項、部分和及無限和。
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0.5^9 = 0.002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0.002 = 0.0039
此計算機如何運作？
等比數列每項乘以公比 r。第 n 項為 a1·r^(n−1)，前 n 項之和為 a1·(1−r^n)/(1−r)（r=1 時為 n·a1），無限和為 a1/(1−r)，但僅當 |r| < 1 時；否則級數發散。
公式
How this is calculated
等比數列每項乘以固定公比 r。輸入首項 a1、公比 r 和項次 n（正整數）。第 n 項為 a_n = a1 · r^(n−1)，因此連續項增長（|r| > 1）、縮小（|r| < 1）或保持不變（|r| = 1），r 為負時符號交替。
前 n 項的有限和使用 S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r)，當 r ≠ 1 時。r = 1 時每一項等於 a1，公式退化為 S_n = n · a1，計算機單獨處理此情況以避免除以零。
無限和僅在 |r| < 1 時收斂，給出 S_∞ = a1 / (1 − r)；否則級數發散，不存在有限總和，計算機報告此結果而非數字。值無量綱，n 必須是大於或等於 1 的整數，繪製的曲線顯示前若干項（對很大的 n 有上限）。
常見問題
僅當公比的絕對值小於 1（|r| < 1）時。此時各項足夠快地縮小至零，收斂到 a1 / (1 − r)。否則級數發散。
每一項與首項相同，因此部分和簡單地為 n × a1。標準公式會除以零，因此此情況直接計算。
可以。負公比產生每項符號交替的數列。只要 |r| < 1，無限和仍然收斂。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 等比數列計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "等比數列計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "等比數列計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/geometric-sequence-calculator
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