斐波那契數列計算器
一步計算第 n 個斐波那契數、生成完整數列並求各項之和。
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
此計算機如何運作？
第 n 個斐波那契數遵循 F(n)=F(n-1)+F(n-2)，從 F(0)=0 和 F(1)=1 開始。輸入 n 即可獲得該項、從 F(0) 到 F(n) 的完整數列，以及等於 F(n+2)-1 的累加和。BigInt 算術使極大的結果保持精確。
公式
How this is calculated
輸入單個非負整數 n，它同時是所求項的索引和列表數列的長度。計算器從兩個種子值 F(0)=0 和 F(1)=1 開始迭代，每次將前兩項相加得下一項：F(k)=F(k-1)+F(k-2)。這種自底向上的循環避免了樸素遞迴的指數級膨脹，以線性時間運行。
第 n 個斐波那契數即 F(n)，即最後構建的項。F(0) 到 F(n) 所有列出項之和使用恆等式 Sum = F(n+2) - 1 計算，精確無誤且避免累積取整誤差。由於斐波那契數的增長約如黃金比例 φ≈1.618 的 n 次方，數值增長極為迅速：F(100) 已有 21 位數字。為保持精確性，引擎使用任意精度的 BigInt 算術，因此顯示的第 n 項及其和均精確，即使螢幕上的 ResultCard 數字（64 位元浮點數）對極大的 n 已失去精度。
邊界情況：n=0 返回 F(0)=0，數列為單元素 [0]，和的恆等式仍然成立，因為 F(2)-1 = 0。輸入向下取整到最近整數，範圍上限為 1000 以保持頁面回應速度。面積曲線圖繪製數值數列，直觀展示該數列指數增長的特性。
常見問題
是。本計算器採用標準的從零索引慣例，F(0)=0，F(1)=1，因此第 n 項為 F(n)。
英雄數字使用標準浮點顯示，超過約 16 位數字會失去精確度。「精確值」欄位使用 BigInt 算術，始終精確。
它使用封閉恆等式 Sum of F(0..n) = F(n+2) - 1，而非逐項相加，以線性時間給出精確結果。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 斐波那契數列計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "斐波那契數列計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "斐波那契數列計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/fibonacci-calculator
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