兩曲線間面積計算器
此計算器透過數值積分兩函數的絕對差值，求出 f(x) 和 g(x) 兩曲線在某區間內所圍成的面積。
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
此計算機如何運作？
兩曲線間的面積是其絕對差值的積分，∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx。選擇函數 f 和 g 以及區間 [a, b]，此工具用複合辛普森法則求該積分，返回所圍面積並繪製兩曲線及陰影區域。
公式
How this is calculated
從選單中選擇兩個函數 f(x) 和 g(x) 並設定區間端點 a 和 b。兩曲線間的面積等於 a 到 b 的絕對差值 |f(x) − g(x)| 的定積分。取絕對值可確保即使在曲線交叉或位置互換處，面積也為非負值。
積分用含 n = 1000 個子區間的複合辛普森法則求值，透過對連續三點配拋物線以獲得光滑函數的高精度。端點會自動排序，因此輸入 a > b 也能得到相同的正值結果；若 a = b，寬度為零，計算器將要求輸入不同的端點。
結果假定兩函數在整個區間上均為實數且有限。如 √x、ln(x) 和 1/x 等函數僅在實數軸的一部分上有定義，因此選擇超出其定義域的區間會產生未定義的樣本值而無法給出結果。由於方法為數值方法，[a, b] 內的尖角或多次震盪可能引入小的近似誤差。
常見問題
兩曲線間的幾何面積始終為正。使用 |f(x) − g(x)| 確保 g 超過 f 的區域仍然計入總面積而不是被減去。
不重要。由於被積函數是絕對差值，交換 f 和 g 會得到完全相同的面積。
含 1000 個面板的複合辛普森法則對光滑函數精度很高，通常能精確到多位小數。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 兩曲線間面積計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "兩曲線間面積計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "兩曲線間面積計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/area-between-curves-calculator
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