圖的邊數計算器（完全圖）
求給定頂點數 n 時，完全圖 K_n 所含的邊數（無向或有向）。
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
此計算機如何運作？
完全圖 K_n 連接每一對頂點。對於 n 個頂點，無向圖的邊數為握手數 n(n−1)/2，而有向完全圖有 n(n−1) 條邊——是前者的兩倍。兩者均按 n 的二次方增長，n = 0 或 1 時邊數為零。
公式
How this is calculated
完全圖 K_n 連接所有不同頂點對。輸入 n（頂點數，為非負整數，n ≥ 0），並選擇圖的類型。在無向完全圖中，每個無序對 {a, b} 貢獻一條邊，總數為二項式係數 C(n, 2) = n(n−1)/2——即經典的「握手數」，因為它也等於 n 個人互相握手一次時的握手總次數。
有向（定向）完全圖則計算每個有序對 (a, b)（其中 a ≠ b），允許雙向各有一條有向邊。第一個頂點有 n 種選擇，第二個有 (n−1) 種，共得 n(n−1) 條邊——恰好是無向圖的兩倍。兩個公式均關於 n 二次增長，因此邊數對頂點數的曲線急劇上彎。
計算器會將小數輸入向下取整為整數，並拒絕負值。邊界情況符合直覺：n = 0 和 n = 1 均得 0 條邊（無法組成對），n = 2 時無向圖有 1 條邊，有向圖有 2 條邊。自環和多重邊不計入，符合簡單完全圖的定義。
常見問題
如果 n 個人各自與其他每個人握手一次，握手總次數等於無向完全圖的邊數：n(n−1)/2。
每個無序對對應兩個有序對（a→b 和 b→a），因此有向圖的邊數 n(n−1) 恰好是無向圖邊數 n(n−1)/2 的兩倍。
零。不足兩個頂點時，不存在可連接的頂點對，因此 0 或 1 個頂點的完全圖沒有任何邊。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 圖的邊數計算器（完全圖） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "圖的邊數計算器（完全圖）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "圖的邊數計算器（完全圖）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/complete-graph-edges-calculator
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