弧長計算器
使用數值積分求曲線 y = f(x) 在區間 [a, b] 上的精確長度。
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
此計算機如何運作？
弧長衡量曲線 y = f(x) 從 x = a 到 x = b 沿曲線的真實距離，計算為 √(1 + f'(x)²) 的積分。此工具以中心差分法進行數值微分，並用辛普森法則（n = 1000）積分，返回精確的弧長及曲線圖。
公式
How this is calculated
光滑曲線 y = f(x) 從 x = a 到 x = b 的弧長等於 √(1 + f'(x)²) 的積分。從清單中選擇函數並輸入下限 a 和上限 b；區間可任意順序輸入，計算器在 [min(a,b), max(a,b)] 上積分。
導數 f'(x) 用中心有限差分近似，f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h)，h = 1e-6，對所提供的光滑函數精確度良好。然後用含 n = 1000 個子區間的複合辛普森法則求積分，得到弧長的精密數值估計。
結果的單位與 x 軸和 y 軸相同（兩者必須共用同一單位）。請在每個函數的定義域內選擇區間端點：例如 sqrt(x) 和 ln(x) 要求 x > 0，而 1/x 的區間不能跨越 x = 0。弦長顯示端點間的直線距離，始終小於或等於弧長。
常見問題
弦是兩端點間最短路徑（直線），而弧則沿曲線的每個彎曲延伸。除非曲線本身是直線，否則弧長始終大於弦長。
使用含 1000 個子區間的複合辛普森法則與中心差分導數，對所提供的光滑函數，誤差通常遠低於顯示的四位小數。
弧長與 x 軸和 y 軸的單位相同，且兩者必須一致。若 x 和 y 都以公尺為單位，則長度以公尺表示。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 弧長計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "弧長計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "弧長計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/arc-length-calculator
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這個計算機對您有幫助嗎？