圓弓形計算機
由半徑與圓心角計算圓弓形的面積、弦長、弧長及矢距高度。
單位
degrees
28.54
Segment areaSegment area
9.1%
Rest of circle
90.9%
- 1
Angle to radians
90 × π ÷ 180 = 1.570796 - 2
Sector area
½ × 10² × 1.570796 = 78.5398 - 3
Triangle area
½ × 10² × sin(1.570796) = 50Area of the triangle formed by the two radii — subtracted from the sector. - 4
Segment area
78.5398 − 50 = 28.54
此計算機如何運作？
圓弓形是弦與其弧之間的面積。由半徑 r 和圓心角 θ，弓形面積為 ½·r²·(θ − sin θ)，弦長為 2r·sin(θ/2)，弧長為 r·θ，矢距高度為 r(1 − cos(θ/2))，θ 以弧度計。
公式
How this is calculated
圓弓形是圓被弦截去後的區域。輸入圓的半徑 r 及弦所對應的圓心角 θ（以度數表示）。角度先以 θ_rad = θ·π/180 換算為弧度，因為所有三角公式均以弧度運算。
弓形面積等於 ½·r²·(θ_rad − sin θ_rad)：即圓扇形面積減去兩條半徑與弦形成的三角形面積。弦長為 2r·sin(θ_rad/2)，曲線上的弧長為 r·θ_rad，矢距（弓形最大高度，即弦到弧的距離）為 r(1 − cos(θ_rad/2))。
輸入值必須為正數，θ 介於 0 至 360 度之間；超出此範圍或半徑非正數則不顯示結果。所有長度與半徑共用相同單位，面積以該單位的平方表示。圓環圖將弓形面積與完整圓面積 πr² 對比，因此 360° 時填滿整個圓。
常見問題
扇形由兩條半徑與弧圍成（類似扇形），而弓形由弦與弧圍成。弓形面積等於扇形面積減去兩條半徑所形成的三角形面積。
矢距是弓形的高度：弦中點到弧的垂直距離，計算公式為 h = r(1 − cos(θ/2))。
可以。大於 180° 的角度描述的是優弓形（超過半圓的弓形）。相同公式適用於 0 至 360 度之間的任何 θ。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 圓弓形計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/circle-segment-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "圓弓形計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/circle-segment-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "圓弓形計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/circle-segment-calculator
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