外接圓半徑與內切圓半徑計算器
輸入三角形的三條邊長，求其外接圓半徑、內切圓半徑、面積及半周長。
單位
單位
單位
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
此計算機如何運作？
從三條邊長 a, b, c 出發，計算半周長 s = (a+b+c)/2 及 Heron 面積 √(s(s−a)(s−b)(s−c))。外接圓半徑為 R = abc/(4·面積)，內切圓半徑為 r = 面積/s。各邊必須滿足三角不等式；R 至少是 r 的兩倍。
公式
How this is calculated
三個輸入值 a, b, c 為三角形的三條邊長，以任意一致的長度單位量測。各邊必須為正數，且滿足三角不等式——每條邊必須小於另外兩條邊之和——否則三角形不存在，結果未定義。
半周長 s 為周長的一半，s = (a + b + c) / 2。Heron 公式給出面積為 √(s(s−a)(s−b)(s−c))。外接圓半徑（通過所有三個頂點的唯一圓的半徑）為 R = abc / (4·面積)，內切圓半徑（恰好內切於三角形、與三條邊均相切的最大圓的半徑）為 r = 面積 / s。
面積以邊長單位的平方表示，R 和 r 則與輸入值使用相同的長度單位。當三角形趨於退化（三點幾乎共線）時，面積趨近於零，內切圓半徑縮小至零，而外接圓半徑則趨向無窮大。Euler 不等式保證對任意有效三角形均有 R ≥ 2r，等號僅在等邊三角形時成立。
常見問題
外接圓半徑 R 是通過三角形所有三個頂點的圓（外接圓）的半徑。內切圓半徑 r 是內切於三角形、與三條邊均相切的圓的半徑。
三條邊必須均為正數且符合三角不等式：每條邊必須小於另外兩條邊之和。若不符合，則無法構成三角形，各半徑均未定義。
是的。Euler 不等式指出，對於每個三角形均有 R ≥ 2r，等號僅在等邊三角形時達到。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 外接圓半徑與內切圓半徑計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "外接圓半徑與內切圓半徑計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "外接圓半徑與內切圓半徑計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {外接圓半徑與內切圓半徑計算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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