海龍公式計算機
海龍公式直接由三條邊長計算任意三角形的面積，無需高度或任何角度。
單位
單位
單位
From Heron’s formula
- 1
Semi-perimeter s = (a + b + c) ÷ 2
(5 + 6 + 7) ÷ 2 = 9 - 2
Inner product s(s−a)(s−b)(s−c)
9 × 4 × 3 × 2 = 216The value under the square root in Heron's formula. - 3
Area = √(inner product)
√216 = 14.70
此計算機如何運作？
海龍公式由三角形的三邊 a、b、c 求面積。計算半周長 s = (a+b+c)/2，則面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。無需高度或角度，但三邊必須滿足三角不等式才能求得實數面積。
公式
How this is calculated
以相同單位輸入三條邊長 a、b、c。計算機首先計算半周長 s = (a + b + c) / 2，即完整周長的一半。面積則為 Area = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。此方法適用於任何三角形，且僅使用邊長，因此無需高度或內角。
要使三條邊能構成三角形，必須滿足三角不等式：任意兩邊之和必須嚴格大於第三邊（a + b > c、a + c > b 且 b + c > a）。若不滿足此條件，平方根內的值將為零或負數，不存在實數三角形，計算機將要求輸入有效值。
圖示將頂點 A 置於原點，B 置於 (c, 0)（沿 x 軸），C 置於 (b·cos A, b·sin A)，其中 cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) 來自餘弦定理。面積以與邊長相同單位的平方表示（例如 cm 給出 cm²）。
常見問題
不需要。海龍公式只需三條邊長。半周長和一個平方根即可求得面積，無需任何高度或角度測量。
各邊必須為正數並滿足三角不等式：每條邊必須短於另外兩邊之和。否則這三個長度無法構成三角形。
面積以輸入單位的平方表示。若邊長以公尺為單位，面積則為平方公尺；若以英寸為單位，則為平方英寸。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 海龍公式計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/herons-formula-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "海龍公式計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/herons-formula-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "海龍公式計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/herons-formula-calculator
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