橢圓周長計算機
由兩個半軸使用 Ramanujan 高精度近似公式計算橢圓的周長，以及其面積與離心率。
單位
單位
Ramanujan II approximation
- 1
h = (a − b)² ÷ (a + b)²
(5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 0.0625Ramanujan's shape parameter — 0 for a circle, higher for elongated ellipses. - 2
Correction term = 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))
3 × 0.0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0.0625)) = 0.015687 - 3
Circumference = π × (a + b) × (1 + term)
π × 8 × (1 + 0.015687) = 25.527
此計算機如何運作？
輸入橢圓的半長軸 (a) 和半短軸 (b)，即可由 Ramanujan 精確近似公式 C ≈ π(a+b)(1+3h/(10+√(4−3h))) 求得周長，以及精確面積 πab 和離心率 √(1−(b/a)²)。精度達零點幾個百分比，對圓形精確。
公式
How this is calculated
輸入半長軸 a（最長直徑的一半）和半短軸 b（最短直徑的一半），使用相同單位。計算機自動將較大值視為 a，較小值視為 b，以確保離心率有意義，然後輸出周長、面積和離心率。
橢圓周長沒有簡單的封閉形式，因此本計算機使用 Ramanujan 第二近似公式：令 h = (a − b)² / (a + b)²，則周長為 C ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))。此公式對幾乎所有形狀的精度都在微小百分比以內，對圓形精確。面積為精確值 πab，離心率為 e = √(1 − (b/a)²)，範圍從圓形的 0 到非常扁平橢圓的接近 1。
兩個半軸均必須為正數。若 a 等於 b，橢圓為圓形：h = 0，周長退化為 2πa，離心率為 0。長度輸出與輸入單位相同；面積以該單位的平方表示，離心率無量綱。
常見問題
橢圓周長由完整橢圓積分給出，無初等封閉形式。Ramanujan II 是一個簡單表達式，對典型形狀的誤差遠低於 0.01%。
不重要。工具會自動排序，使較大值成為半長軸 a，較小值成為半短軸 b，再計算離心率，因此結果無論哪種輸入順序都正確。
離心率 e 衡量橢圓的扁長程度：e = 0 表示完美的圓，趨近 1 的值則描述越來越被拉伸、扁平的橢圓。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 橢圓周長計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/ellipse-circumference-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "橢圓周長計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/ellipse-circumference-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "橢圓周長計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/ellipse-circumference-calculator
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