橢圓計算器
輸入橢圓的兩個半軸，求其面積與近似周長。
單位
單位
- 1
Product of the semi-axes
6 × 4 = 24 - 2
Area = π × a × b
π × 24 = 75.3982Generalises the circle area πr² — when a = b it reduces to πr².
公式
How this is calculated
您需提供兩個數值：半長軸 a（最長直徑的一半，從中心量到最遠的邊緣）與半短軸 b（最短直徑的一半）。兩者都是您所選同一單位下的長度，因此面積以該單位平方表示，周長以該單位表示。輸入值必須為正；若任一為零或負，圖形便會塌陷，不會顯示結果。
面積精確地以 π × a × b 計算。這是圓面積公式的推廣：當 a 等於 b 時，橢圓即為半徑為 r 的圓，面積便成為 πr²。然而周長並沒有精確的初等公式——它在技術上是一個完全橢圓積分——因此本工具採用拉馬努金（Ramanujan）的近似式，π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)))。
該近似式對於接近圓形的形狀準確度遠優於百分之一的萬分之一；誤差僅在極度拉長的橢圓中才會明顯增大。形狀計量表顯示 b ÷ a，其中 1 表示完美的圓，而接近 0 的數值表示細長的橢圓。
範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| a = 6, b = 4 | 面積 ≈ 75.3982，周長 ≈ 31.7269 |
關於此計算機
橢圓是到兩個固定焦點距離之和為定值的所有點所構成的集合；它看起來像被拉伸的圓，由兩條半軸定義，a（半長軸）與 b（半短軸）。它的面積恰好為 π × a × b，是圓面積 πr²（其中 a = b = r）的推廣。
與面積不同，橢圓的精確周長沒有簡單的封閉形式，因此本工具採用拉馬努金著名的近似公式，對大多數橢圓而言其誤差僅為極小的百分比。橢圓越扁長，任何近似的誤差就會略微增大。
常見問題
面積 = π × a × b，其中 a 與 b 為半長軸與半短軸。當 a 等於 b 時，此式化簡為圓面積 πr²。
精確周長需要橢圓積分，沒有初等封閉形式。拉馬努金的近似公式極為準確，本工具即採用此公式。
半軸是整條軸的一半，從中心量到邊緣。請輸入半長軸與半短軸的數值，而非完整的寬度。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 橢圓計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/ellipse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "橢圓計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/ellipse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "橢圓計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/ellipse-calculator
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