正多邊形計算機
僅由邊數和一條邊長計算正多邊形的所有關鍵測量值——面積、周長、角度、垂心距及外接圓半徑。
單位
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8.6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8.6603 ÷ 2 = 259.8076
此計算機如何運作？
輸入邊數（n ≥ 3）和一條邊長 s。計算機返回面積 = ¼·n·s²·cot(π/n)、周長 n·s、內角 (n−2)·180/n、外角 360/n、垂心距 s/(2·tan(π/n)) 及外接圓半徑 s/(2·sin(π/n))，並附帶多邊形的縮放圖形。
公式
How this is calculated
正多邊形具有 n 條相等的邊（每條長度為 s）和 n 個相等的角。由這兩個輸入可推導出所有其他性質。內角為 (n−2)·180/n 度，因為任意 n 邊形的內角和為 (n−2)·180°，平均分配；外角為其補角，360/n。
垂心距（從中心到一條邊的垂直距離）為 a = s/(2·tan(π/n))。周長簡單地為 P = n·s，面積等於周長的一半乘以垂心距，Area = P·a/2，化簡為 ¼·n·s²·cot(π/n)。外接圓半徑 R = s/(2·sin(π/n)) 是從中心到每個頂點的距離。
輸入必須滿足 n ≥ 3（多邊形至少需要三條邊）且 s > 0。角度以度數表示；長度和垂心距與 s 共用相同單位，面積以這些單位的平方表示。隨著 n 增大，多邊形趨近圓形，面積趨近 πR²。圖示在 θ = 2πk/n 處將頂點置於 R·(cos θ, sin θ) 以顯示實際形狀。
常見問題
垂心距是從多邊形中心到任一邊中點的垂直距離，等於 s/(2·tan(π/n))，用於計算面積（周長的一半乘以垂心距）。
封閉多邊形至少需要三條邊；兩條或更少的邊無法圍成封閉面積，因此 n < 3 時公式無定義。
垂心距到達邊的中點（內切圓半徑），而外接圓半徑到達頂點。外接圓半徑總是更大；隨著邊數增加，兩者趨近相同的圓半徑。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 正多邊形計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "正多邊形計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "正多邊形計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/regular-polygon-calculator
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