多邊形座標面積計算機
輸入任意簡單多邊形的有序 x,y 頂點，使用鞋帶（測量師）公式求其面積、周長及形心。
從 4 vertices (shoelace formula)
此計算機如何運作？
按順序輸入多邊形頂點的 x,y 坐標，本工具套用鞋帶公式：面積 = 絕對叉積和的 ½，加上由邊長求得的周長，以及由帶符號面積加權平均求得的形心。適用於任何簡單多邊形，無需重複閉合點。
公式
How this is calculated
以「x,y」格式逐行列出多邊形頂點，沿邊界順序排列（順時針或逆時針均可）。至少需要三個頂點，最後一個頂點回到第一個頂點的邊會自動添加，因此請勿重複起始點。
帶符號面積為 A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi)，沿所有邊循環求和。多邊形面積為 |A| 的絕對值；A 的符號表示繞行方向（逆時針為正）。周長為邊長 √(Δx² + Δy²) 之和。形心為 Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) 及 Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi)，使用帶符號的 A。
單位跟隨座標：若 x 和 y 以公尺為單位，面積以平方公尺，周長以公尺表示。此方法假設為簡單（不自交）多邊形；自交形狀給出的淨帶符號面積可能與視覺區域不符，共線點的退化集合面積為零並將被拒絕。
常見問題
是的。鞋帶公式逐邊追蹤邊界，因此請沿周長順序列出頂點。順時針或逆時針均可，面積大小相同。
不需要。計算機自動將最後一個頂點連回第一個頂點來閉合多邊形，因此每個角點只需列出一次。
公式仍會返回帶符號的和，但對於自交形狀，該值可能與可見的封閉面積不符。鞋帶方法適用於簡單多邊形。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 多邊形座標面積計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "多邊形座標面積計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "多邊形座標面積計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {多邊形座標面積計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？