可重複組合計算器
求從 n 種類型中允許重複（順序不重要）地選取 r 個元素的方式數。
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
此計算機如何運作？
可重複組合計算從 n 種類型中允許重複（順序不重要）地選取 r 個元素的方式數。答案為 C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!)，在此以乘積方式計算，並與普通組合和有序選取進行比較。
公式
How this is calculated
可重複組合（從 n 種類型中抽取大小為 r 的多重集）計算同一類型可被多次選取且選取順序無關的選法數。輸入 n（不同類型的數量）為正整數，r（選取的元素數）為非負整數。
計數由星條公式給出 C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!)。計算器以乘積方式求二項式係數——將 r 個遞增項相乘並在過程中除法——避免直接計算大階乘，保持中間值較小。作為比較，還報告 C(n, r)（不允許重複時的計數）和 nʳ（順序也重要時的計數，即有序有重複的選取）。
輸入四捨五入為整數。n 必須至少為 1；r 可以為 0，此時恰好有一種選取（空多重集）。由於結果呈組合增長，非常大的 n 和 r 可能超出精確雙精度整數範圍，請將極端輸出視為近似值。
常見問題
普通組合 C(n, r) 選取 r 個不重複的不同元素。有重複時，每種類型可以被多次選取，結果為 C(n + r − 1, r)，始終至少與 C(n, r) 一樣大。
設想 r 個相同的星號放入由 n − 1 個條分隔的 n 個類型格中。每種星號和條的排列就是一個多重集，計數這些排列得到 C(n + r − 1, r)。
選取零個元素只有一種結果——空選取——因此任意 n 的結果均為 1。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 可重複組合計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "可重複組合計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "可重複組合計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/combinations-with-repetition-calculator
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