鴿巢原理計算機
將 n 個物品分配到 k 個格子中，探究鴿巢原理對最滿格子的保證。
At least this many items must share one box (ceil(10 / 3))
- 1
Items ÷ boxes
10 ÷ 3 = 3.3333The raw average — how many items each box would hold if distributed perfectly evenly. - 2
Guaranteed minimum in fullest box
⌈10 ÷ 3⌉ = 4
此計算機如何運作？
鴿巢原理保證：將 n 個物品分配到 k 個格子中，最滿格子至少含有 ceil(n / k) 個物品。若要保證某個格子達到 m 個物品，至少需要 k·(m − 1) + 1 個物品。這些是最壞情況下的必然結論，對所有可能的分配方式均成立。
公式
How this is calculated
輸入 n（物品數）和 k（格子數）。無論如何巧妙地分配物品，最滿格子至少含有 ceil(n / k) 個物品——這就是鴿巢（Dirichlet）原理。若平均分配，每個格子含有 floor(n / k) 個物品，剩餘的 n − k·floor(n / k) 個格子各多一個物品，這正是為何最大值需要向上取整的原因。
目標值 m 回答了反向問題：需要放置多少物品，才能保證某個格子至少含有 m 個？最壞情況下每個格子填入 m − 1 個物品而不達到 m，共計 k·(m − 1) 個；再多一個，即 k·(m − 1) + 1，就能迫使某個格子達到第 m 個物品。這是無論如何分配都能保證達到目標的最小數量。
所有輸入均視為非負整數並在內部向下取整，因此帶小數的輸入會被捨去。格子數 k 至少為 1 以避免除以零，且目標 m 至少為 1 才能定義強迫數量。結果是對最壞情況的保證，而非對典型或隨機分配的預測。
常見問題
若每個格子所含物品均少於 ceil(n / k) 個，總數將小於 n，產生矛盾。因此，至少有一個格子必須達到向上取整的平均數。
需要 k·(m − 1) + 1 個。最壞情況下每個格子放入 m − 1 個物品而不達到 m；再多一個物品就必然使某個格子達到 m 個。
不。鴿巢原理是最壞情況下的保證，無論物品如何分配均成立。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 鴿巢原理計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/pigeonhole-principle-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "鴿巢原理計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/pigeonhole-principle-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "鴿巢原理計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/pigeonhole-principle-calculator
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