排列組合計算機
求從 n 個元素的集合中選取 r 個元素（選取順序不重要）的方式數。
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
此計算機如何運作？
組合數 C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) 計算從 n 個元素中選取 r 個（不考慮順序）的方式數。輸入 n 和 r（整數，0 ≤ r ≤ n）可得精確數量，及其在所有 2^n 個可能子集中的比例和相關排列總數。
公式
How this is calculated
輸入元素總數 n 和要選取的元素數 r。兩者必須為整數且 0 ≤ r ≤ n。組合對每個無序選取計數一次，因此選取 {A, B} 與 {B, A} 相同——這就是組合與排列的區別。
值用乘積公式計算 C(n, r) = ∏(n − k + i)/i（i = 1…k），其中 k = min(r, n − r)。這避免了直接計算大階乘，保持中間值較小，因此對於適度大的 n 保持準確。甜甜圈圖將 C(n, r) 與 n 元素集合的所有子集總數 2^n 進行比較，顯示恰好包含 r 個元素的子集佔所有可能子集的比例。
邊界情況按慣例處理：C(n, 0) = C(n, n) = 1，當 r > n 時（計算器要求有效輸入）。對於小輸入，結果為精確整數；對於非常大的 n，2^n 總數和排列數可能超過安全精度並相應標記。
常見問題
組合（nCr）計算不考慮順序的選取數，而排列（nPr）計算有序的排列數。nPr = nCr × r!，因此排列數始終至少與組合數一樣多。
從集合中什麼都不選恰好有一種方式——空選取。同理，C(n, n) = 1，因為選取所有元素也只有一種方式。
它是二項式係數：展開 (1 + x)^n 時 x^r 項的係數，也寫作「n 選 r」。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 排列組合計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "排列組合計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "排列組合計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/combinations-calculator
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