排列與組合計算器
計算從 n 個元素中選取 r 個的排列（nPr）與組合（nCr）。
從 n 個中選出 r 個的有序排列。
- 1
n!
10! = 3,628,800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5,040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3,628,800 ÷ 5,040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
公式
How this is calculated
您輸入兩個整數：n 是集合中相異項目的總數，而 r 是您選取其中的幾個。計算器首先要求 0 ≤ r ≤ n，因為您無法選取比現有更多的項目。接著它從階乘 n! 建構出每個結果，n! 是所有不超過 n 的正整數之乘積（0! 定義為 1）。
排列計算有序的選取，因此 nPr = n! / (n − r)!——分母中的 (n − r)! 抵銷掉您從未用到的排列方式，留下 r 個所選項目的每一種相異排序。組合計算無序的選取，因此 nCr = n! / (r! × (n − r)!) 取該排列數並除以 r!，也就是同樣 r 個項目可被重新排序的方式數。由於每個組合對應 r! 種排列，因此 nCr 恆 ≤ nPr。
輸入值為純計數、無單位，而順序是區分這兩個公式的唯一假設。主要限制在於數值：階乘成長極快，因此對於較大的 n，精確的整數結果會超出標準浮點數精度而變成近似值。
關於此計算機
排列與組合計算的是你能從一個較大集合中選取項目的方式數。排列計算的是順序重要的安排方式——例如，從一場比賽中選出第 1、第 2 和第 3 名。組合計算的是順序不重要的選取方式——例如選三個樂透號碼，或選出委員會的成員。
兩者都建立在階乘之上。排列公式 nPr = n! / (n − r)! 計算有序的選取，而組合公式 nCr = n! / (r! × (n − r)!) 則把每一組可被排列的 r! 種方式除掉。由於 nCr 忽略順序，它一定小於或等於 nPr。兩者都要求 0 ≤ r ≤ n，而 n 非常大的值可能會產生大到無法精確表示的結果。
常見問題
排列計算的是選取順序重要的安排方式，而組合計算的是順序不重要的群組。nCr 一定小於或等於 nPr。
n!（n 階乘）是直到 n 為止所有正整數的乘積。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。依定義，0! = 1。
你無法選取比集合中存在的更多項目。如果 r 超過 n，公式就沒有定義，所以計算機要求 0 ≤ r ≤ n。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 排列與組合計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "排列與組合計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "排列與組合計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {排列與組合計算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？