重複排列計算機
計算當每個 r 個位置均可獨立選取 n 個符號中任意一個（允許重複）時，能建立多少種有序排列。
Ordered selections with repetition allowed
- 1
Symbols per position (n)
10Each position can independently use any of the n symbols. - 2
Number of positions (r)
4 - 3
Total arrangements = nʳ
10 × 10 × 10 × 10 = 10,000
此計算機如何運作？
重複排列計算每個位置均可重複使用任意符號的有序排列數。以 n 個不同符號填入 r 個位置，總數為 n^r，因為每個位置的選擇相互獨立。這是密碼和金鑰空間的標準公式，隨著長度 r 的增加而呈指數成長。
公式
How this is calculated
允許重複時，r 個位置中每一個均獨立填入，且每個位置皆可從全部 n 個符號中選擇。由於各選擇相互獨立，將 n 自乘 r 次，即得 n^r。例如，從 10 個數字中選取的 4 字元密碼共有 10^4 = 10,000 種可能。
兩個輸入分別為 n（可用的不同符號數）和 r（位置數，即每個排列的長度）。兩者均須為非負整數，非整數輸入將被向下取整。依慣例，n^0 = 1（空排列恰好只有一種），且當 r 大於 0 時，0^r = 0。
此計算的是有序選取，因此「AB」和「BA」是不同排列，與組合不同。面積曲線繪製 n^r 相對於位置數的圖形，展示密碼和金鑰空間典型的爆炸性指數成長。非常大的結果可能超過浮點精度的範圍，因此極大的數值為近似值。
常見問題
不重複排列中，每個符號最多使用一次，共有 n!/(n−r)! 種。重複排列中每個位置可重複使用任何符號，因此總數為 n^r，對於 r ≥ 2 的情況，此值恆大於不重複排列數。
將 n 設為字元集大小（例如，字母加數字共 62 個），將 r 設為密碼長度。結果 n^r 即為恰好具有該長度的不同密碼數量。
n^0 = 1。零個位置的排列恰好只有一種：空序列。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 重複排列計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "重複排列計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "重複排列計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutations-with-repetition-calculator
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