排列計算器（nPr）
求從 n 個不同項目中選取 r 個可構成多少種有序排列。
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
此計算機如何運作？
排列計算從 n 個不同項目中選取 r 個的無重複有序排列數，使用 P(n, r) = n! / (n − r)!。輸入 n 和 r（整數，0 ≤ r ≤ n）得到結果。例如，P(10, 3) = 720。由於順序重要，每種不同的排列方式都被單獨計算。
公式
How this is calculated
排列計算從 n 個不同項目中選取 r 個，在順序重要且不重複的情況下，排列的方式數量。輸入 n（總項目數）和 r（選取項目數）；兩者都必須是滿足 0 ≤ r ≤ n 的整數。
公式 P(n, r) = n! / (n − r)! 化簡為降冪乘積 n · (n − 1) · ... · (n − r + 1)，恰好有 r 個因數。此計算器以乘法方式計算該乘積，而非計算完整階乘，這使中間值保持較小並推遲大型 n 的浮點溢位。作為參考，它也回報 C(n, r) = P(n, r) / r!，即無序選取的數量（組合數）。
邊界情況：P(n, 0) = 1（排列零個項目有一種方式），P(n, n) = n!（完整排列），P(n, 1) = n。結果為整數；對於非常大的輸入，值可能超出雙精度運算的精確整數範圍，以近似形式顯示。r > n、負數或非整數的輸入將被拒絕。
常見問題
排列計算有序排列，因此 ABC 和 ACB 是不同的。組合計算無序選取，因此 ABC 和 ACB 相同。排列始終大於或等於對應的組合：P(n, r) = C(n, r) × r!。
P(n, 0) 等於 1。從任何集合中選取零個項目的排列方式恰好有一種——即空排列。
您不能排列超過您擁有數量的不同項目。由於此公式假設無重複，r 必須滿足 0 ≤ r ≤ n；否則計算未定義（且某個因數將為零或負數）。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 排列計算器（nPr） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "排列計算器（nPr）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "排列計算器（nPr）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutations-calculator
@misc{wecalculate_permutations_calculator, title = {排列計算器（nPr）}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/permutations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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