階乘計算器
計算非負整數的階乘（n!）。
- 1
Multiply all integers from 1 to n
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 - 2
10!
3,628,800
公式
How this is calculated
唯一的輸入 n 必須是非負整數（0、1、2、…）；它代表您要排列的物件數量。階乘 n! 定義為從 1 到 n 之間所有整數的乘積，因此計算器從累計值 1 開始，依序乘以 2、再乘以 3，以此類推直到 n。例如 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120。依慣例，空乘積給出 0! = 1，這使得排列與組合公式保持一致。
階乘是純粹的計數，因此不涉及任何單位、比率或捨入因子。結果是依序迭代計算的，這可避免遞迴的限制，但會繼承數字格式的限制。
有兩個邊界情況會被明確處理。負數與非整數會被拒絕，因為基本階乘只在非負整數上有定義。由於結果是以雙精度浮點數儲存（最大約 1.8 × 10³⁰⁸），任何超過 170! 的數值會溢位為無限大並被標示。最多到 18! 的結果是精確整數；19! 到 170! 之間則是準確的浮點近似值，可能會損失最不重要的數字。
關於此計算機
非負整數 n 的階乘，寫作 n!，是從 1 到 n 之間每個整數的乘積。依定義 0! = 1。階乘成長得極快，並廣泛出現在組合學、機率以及級數展開中。
此計算機以迭代方式將各項相乘。由於標準浮點數的上限約為 1.8 × 10³⁰⁸，因此高於 170! 的階乘會溢位成無限大並被標示出來。低於 18! 的結果是精確整數；較大的數值則是準確的浮點近似值。
常見問題
排列零個項目的方式恰好只有一種（即空排列），而將 0! 定義為 1 能讓排列與組合的公式保持一致。
171! 大於雙精度數值所能容納的最大值，因此會溢位成無限大。170! 是能以有限數值表示的最大階乘。
它們用來計算項目排列的方式數量（排列），並出現在組合、機率以及微積分中的泰勒級數裡。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 階乘計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/factorial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "階乘計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/factorial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "階乘計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/factorial-calculator
@misc{wecalculate_factorial_calculator, title = {階乘計算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/factorial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？