GCD 與 LCM 計算器
計算任意一組整數的 GCD（HCF）與 LCM。
公式
How this is calculated
您輸入兩個或更多以逗號或空格分隔的整數。計算器首先解析這份清單，取每個數字的絕對值（由於可除性與正負號無關，因此忽略符號），並要求每個項目都是整數——小數或少於兩個有效整數則不會產生結果。
最大公因數（GCD）是用歐幾里得演算法找出的：對於一對數字，它反覆將較大的數替換為兩數相除的餘數，直到其中一個變成零；另一個就是 GCD。最小公倍數（LCM）使用恆等式 LCM(a, b) = |a × b| ÷ GCD(a, b)，這成立是因為兩個整數的乘積等於它們的 GCD 與 LCM 的乘積。對於較長的清單，這兩種運算都會由左向右逐一摺疊處理——GCD(GCD(a, b), c)，LCM 亦同——因此結果是整個集合的 GCD 或 LCM。
結果是精確整數，不做捨入。請注意 GCD(0, 0) 被視為 0，而清單中任何一個零都會迫使 LCM 為 0，因為沒有正的倍數能與零共有。
關於此計算機
最大公因數（GCD），也稱為最高公因數（HCF），是能整除一組數中每個數而沒有餘數的最大整數。最小公倍數（LCM）是這組數中每個數都能整除的最小正整數。
此工具以歐幾里得演算法計算 GCD，並使用恆等式 LCM(a, b) = |a·b| / GCD(a, b) 計算 LCM，再將此運算套用到整個列表上。GCD 與 LCM 對於化簡分數、尋找共同分母以及解決排程問題都至關重要。
常見問題
它反覆地用兩數相除的餘數來取代較大的數，直到其中一個變為零；此時另一個數就是 GCD。它速度很快，且適用於任意大的整數。
是的。最大公因數（GCD）和最高公因數（HCF）是同一個數值的兩種名稱。
兩數的乘積等於它們的 GCD 與 LCM 的乘積，所以用乘積除以 GCD 就能直接得到 LCM。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). GCD 與 LCM 計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/gcd-lcm-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "GCD 與 LCM 計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/gcd-lcm-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "GCD 與 LCM 計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/gcd-lcm-calculator
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