模冪運算計算器
使用二進制平方法快速精確地計算 (base^exponent) mod m。
Computed with exponentiation by squaring
此計算機如何運作？
模冪運算求 (base^exponent) mod m。此方法不直接計算龐大的冪次，而是使用二進制平方法：每步將底數平方、指數減半，在位元為 1 時乘入結果，整個過程對 m 取模。運算次數約為 log2(exponent) 次乘法，使用大整數保持精確。
公式
How this is calculated
輸入三個整數：底數 b、非負指數 e，以及正模數 m。計算器回傳 b 的 e 次方除以 m 的餘數。直接計算 b^e 對大指數會溢位，因此此工具使用平方求冪法（又稱二進制求冪）。
演算法從 result = 1 開始，並將底數對 m 取模。然後從最低位到最高位遍歷指數的各個位元：當前位元為 1 時，將累積結果乘以當前底數（mod m）；每步都將底數平方（mod m）並將指數右移一位。由於每個中間乘積都對 m 取模，數值保持較小，工作量正比於 log2(e) 次乘法而非 e 次。所有運算均使用 JavaScript BigInt 進行，確保結果無論大小都精確。
假設與邊界情況：指數必須為整數且 e >= 0，模數必須為正整數 m > 0（mod 0 未定義）。底數可為負數；使用 ((b mod m) + m) mod m 先將其正規化至 0..m-1 的範圍，因此回傳的餘數始終為非負數。當 e = 0 時，結果為 1 mod m。當 m = 1 時，結果始終為 0。
常見問題
對於大指數，b^e 的數值極其龐大，計算緩慢甚至無法儲存。在每次乘法後對 m 取模可將每個值保持在 m 以下，並在約 log2(e) 步內完成。
可以。在循環前使用 ((b mod m) + m) mod m 將底數正規化至 0..m-1，因此負底數仍能得到正確的非負餘數。
依照慣例 b^0 = 1，因此結果為 1 mod m（當 m = 1 時為 0）。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 模冪運算計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/modular-exponentiation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "模冪運算計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/modular-exponentiation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "模冪運算計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/modular-exponentiation-calculator
@misc{wecalculate_modular_exponentiation_calculator, title = {模冪運算計算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/modular-exponentiation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？