三角恆等式驗證器
選擇一個三角恆等式和一個角度，計算兩側的值並確認它們在數值上相等。
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0.523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0.523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0.523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
此計算機如何運作？
本工具透過在任意角度計算三角恆等式的左側和右側來驗證其正確性。它將 θ 轉換為弧度，使用標準正弦、餘弦和正切函數對兩個表達式求值，當絕對差值低於 1e-9 時（通常為可忽略的浮點誤差）確認恆等式成立。
公式
How this is calculated
從選單中選擇一個恆等式——畢達哥拉斯恆等式（sin²θ + cos²θ = 1）、正切商式（tan θ = sin θ / cos θ）、二倍角公式（sin 2θ = 2 sin θ cos θ 以及 cos 2θ = cos²θ − sin²θ），或半角公式（sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2）。然後輸入角度 θ 並選擇單位（角度或弧度）。
計算器首先將 θ 轉換為弧度（角度值乘以 π/180），因為 JavaScript 三角函數以弧度運算。接著分別使用 Math.sin、Math.cos 和 Math.tan 計算恆等式的左側（LHS）和右側（RHS），並報告絕對差值 |LHS − RHS|。由於這些是普遍成立的恆等式，對任意有效角度該差值應為零；實際上它是量級約 1e-16 的微小浮點殘差，因此當差值低於 1e-9 的容差時，即標記恆等式為已驗證。
注意 tan θ 未定義的角度：在 θ = 90°（π/2）附近，cos θ 趨近於零，導致正切商式出現極大值和較大的浮點誤差。其他情況下，殘差保持可忽略不計。結果是無量綱的——所有輸出都是純比值——本工具旨在演示這些恆等式的成立，而非求解未知角度。
常見問題
電腦使用有限精度的浮點運算，因此 sin、cos 和 tan 存在微小的捨入誤差。殘留差值通常約為 1e-16，遠低於 1e-9 的驗證容差。
在 θ = 90°（π/2）處，cos θ 本質上為零，因此 tan θ 和 sin θ / cos θ 都變得極大並失去精度。恆等式在理論上仍然成立，但浮點誤差在這些極點附近會增大。
可以。將角度單位切換為弧度，計算器就會略過角度到弧度的轉換，直接對兩側求值。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 三角恆等式驗證器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "三角恆等式驗證器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "三角恆等式驗證器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {三角恆等式驗證器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？