平均變化率計算器
求函數在區間 [a, b] 上的平均變化率——即連接兩端點的割線斜率。
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
此計算機如何運作？
f 在 [a, b] 上的平均變化率為 (f(b) − f(a)) / (b − a)，即連接端點的割線斜率。選擇函數和兩個 x 值；此工具返回斜率及 f(a) 和 f(b)，並繪製函數曲線及其割線。
公式
How this is calculated
選擇函數 f(x) 和兩個區間端點 a 和 b。計算器在兩個端點處求函數值得到 f(a) 和 f(b)，然後以輸出值的變化除以輸入值的變化。
平均變化率等於 (f(b) − f(a)) / (b − a)。從幾何角度看，這是通過圖形上兩點 (a, f(a)) 和 (b, f(b)) 的割線斜率。它告訴你函數在整個區間內平均每單位 x 上升或下降的速度——與單點的瞬時變化率（導數）不同。
端點 a 和 b 必須不同，否則分母 b − a 為零，斜率無法定義。所選函數在兩個端點處也必須有定義（例如 √x 需要 x ≥ 0，1/x 需要 x ≠ 0）；若端點超出定義域，結果將報告為無效。圖形顯示曲線及在兩端點間繪製的割線。
常見問題
平均變化率是整個區間 [a, b] 上的割線斜率，而導數是在單點的瞬時變化率（切線斜率）。當 b 趨近於 a 時，平均變化率趨近於 a 處的導數。
公式中分母為 (b − a)。若 a 等於 b，分母為零，斜率無法定義，因此計算器要求兩個不同的端點。
可以。負值表示函數在整個區間內總體下降——f(b) 小於 f(a)。零值表示 f(a) 和 f(b) 相等，即使函數在中間有所起伏。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 平均變化率計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "平均變化率計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "平均變化率計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {平均變化率計算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
這個計算機對您有幫助嗎？