冪集與子集計算機
計算有限集合的所有子集：冪集有 2^n 個成員，其中 2^n−1 個是真子集，2^n−1 個是非空子集。
Subsets of a set with 4 elements
- 1
Each element has 2 choices (in or out)
2^4 = 16Each of the n elements is independently included or excluded. - 2
Power set size = 2ⁿ
2^4 = 16
此計算機如何運作？
含 n 個元素的集合共有 2^n 個子集，因為每個元素可以在子集中，也可以不在。其中 2^n − 1 個是真子集（不含集合本身），2^n − 1 個是非空子集（不含空集）。大小為 k 的子集數為 C(n, k)。
公式
How this is calculated
輸入 n，即集合中的元素數（非負整數）。冪集是所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。每個元素可以在或不在某個子集中，因此每個元素有 2 種選擇，共有 2^n 個不同的子集。
真子集是任何不等於原集合的子集，因此減去 1 以排除完整集合：2^n − 1。同樣地，非空子集排除空集，也得 2^n − 1。恰好包含 k 個元素的子集數為二項式係數 C(n, k)，所有 k 之和為 2^n。
成長是指數的：每增加一個元素，子集數翻倍。圖表繪製 2^k（k = 0..n）以展示這種倍增。對非常大的 n，總數超過標準數值精度，因此結果對適中的 n 最有意義；n 必須為整數且不能為負。
常見問題
恰好 2^n 個，因為每個元素獨立地包含在子集中或被排除。
真子集排除集合本身（2^n − 1）；非空子集排除空集（也是 2^n − 1）。兩者恰好都等於 2^n − 1。
是的。冪集同時包含空集和原集合，這也是為什麼總數為 2^n 而非 2^n − 2。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 冪集與子集計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/subsets-power-set-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "冪集與子集計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/subsets-power-set-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "冪集與子集計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/subsets-power-set-calculator
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