第二類斯特靈數計算機
計算第二類斯特靈數 S(n, k)，統計將 n 個有標記物品分成 k 個非空無標記子集的方法數。
Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets
此計算機如何運作？
第二類斯特靈數 S(n, k) 統計將 n 個有標記物品分成 k 個非空無標記子集的方法數。它遵循遞推關係 S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1)，其中 S(0,0)=1。對所有 k 求和得到貝爾數 B(n)，即集合分割的總數。
公式
How this is calculated
輸入兩個非負整數：n（不同的有標記物品數）和 k（分成的非空子集數）。子集本身無標記，因此只有分組方式重要，而非各組的順序。
計算機使用經典遞推關係 S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1)。直觀上，當加入第 n 個物品時，可以將其放入現有 k 個子集之一（k · S(n−1, k) 種方式），或獨自開創一個全新子集（S(n−1, k−1) 種方式）。基礎情況為 S(0,0) = 1（將空集分成空集的唯一方法）和當 n > 0 時 S(n,0) = 0，以及當 k > n 時 S(n,k) = 0。遞推使用動態規劃在單行上高效求值。
長條圖顯示所有 k 從 1 到 n 的 S(n, k)，其和為貝爾數 B(n)，即 n 元素集合的分割總數。結果為精確整數；輸入上限為 n ≤ 170，使計數保持在雙精度範圍內。非整數輸入四捨五入至最近的整數。
常見問題
計算將 n 個不同物品分成恰好 k 個非空組的方法數，其中各組無順序或標記。
無法將一個或多個物品放入零個子集並保持每個子集非空，因此沒有有效的分割。
對 k 從 0 到 n 的所有 S(n, k) 求和，即得貝爾數 B(n)，即 n 個物品的所有集合分割的總計數。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 第二類斯特靈數計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/stirling-second-kind-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "第二類斯特靈數計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/stirling-second-kind-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "第二類斯特靈數計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/stirling-second-kind-calculator
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