餘弦定理計算器
已知兩邊及夾角（SAS）或三邊（SSS）時，使用餘弦定理解任意三角形。
Solve for
°
Length of the side opposite the included angle
- 1
Angle C in radians
60° × π ÷ 180 = 1.047198 - 2
2ab·cos(C)
2 × 5 × 7 × 0.5 = 35 - 3
c²
a² + b² − 2ab·cos(C) = 25 + 49 − 35 = 39 - 4
邊 c
√39 = 6.2450
此計算機如何運作？
餘弦定理指出 c² = a² + b² − 2ab·cos(C)。輸入兩邊及夾角可求第三邊；輸入三邊可求角度 C = arccos((a² + b² − c²)/(2ab))。它適用於所有三角形，在 90° 時退化為畢氏定理。
公式
How this is calculated
餘弦定理是畢氏定理對任意三角形的推廣。在 SAS 模式下，輸入兩邊 a 和 b 及夾角 C（兩邊之間的角，以度數計）。第三邊由 c = √(a² + b² − 2ab·cos C) 求得。當 C = 90° 時，餘弦項消失，公式退化為畢氏定理。
在 SSS 模式下，輸入三邊長，計算器使用 C = arccos((a² + b² − c²) / (2ab)) 返回角 C（c 對面的角）。對有效三角形，arccos 的參數始終在 −1 到 1 之間，因此鈍角對應負餘弦且角度大於 90°。
角度以度數計，各邊採用任意一致的長度單位。輸入必須為正值，夾角必須嚴格在 0° 到 180° 之間，三邊必須滿足三角不等式（每邊小於其他兩邊之和）。計算器還通過重新應用相同規則回報另外兩個角，確保三角內角之和為 180°。
常見問題
已知兩邊及其夾角（SAS）或三邊（SSS）時使用餘弦定理。正弦定理最適合已知一個角及其對邊的情況。
角度以度數輸入和回報。計算器內部換算為弧度，因為三角函數的計算需要弧度。
三邊長必須構成有效三角形。若任意一邊大於或等於其他兩邊之和，則三角不等式不成立，角度不存在。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 餘弦定理計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/law-of-cosines-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "餘弦定理計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/law-of-cosines-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "餘弦定理計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/law-of-cosines-calculator
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