克卜勒第三定律計算機（軌道週期）
利用克卜勒第三定律，由半長軸和繞行天體的質量計算任意天體的軌道週期。
單位
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149,597,870,700 m/AU = 149,597,870,700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25,221,604,944,996.945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25,221,604,944,996.945 s²) = 31,554,857.83 s - 4
Period in years
31,554,857.83 s ÷ 31,557,600 s/yr = 0.9999
此計算機如何運作？
克卜勒第三定律由半長軸 a 和中心天體質量 M 給出軌道週期：P = 2π·√(a³/(G·M))。以 SI 或天文單位輸入 a 和 M，計算機以秒、天和年回傳週期。在太陽系單位下，此式簡化為 P(years) = √(a(AU)³ / M(M☉))。
公式
How this is calculated
克卜勒第三定律將軌道週期 P 與軌道半長軸 a 及中心天體質量 M 相聯繫。以 SI 單位表示，週期為 P = 2π·√(a³ / (G·M))，其中 G = 6.674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² 為重力常數，a 以公尺為單位，M 以公斤為單位。結果為以秒為單位的週期，同時換算為天和年。
單位選擇器允許您以 SI（公尺和公斤）或天文單位（AU 和太陽質量）輸入值。選擇天文單位時，輸入值使用 1 AU = 1.4960×10¹¹ m 和 1 太陽質量 = 1.989×10³⁰ kg 在內部換算，再套用相同公式。這再現了熟悉的天文捷徑 P(years) = √(a(AU)³ / M(M☉))，對於繞太陽（M = 1 M☉）的天體，可簡化為 P² = a³。
本模型假設二體系統，其中繞行天體的質量相對於中心天體可忽略不計，因此 M 僅取為中心天體質量。當兩者質量相當時，應以系統總質量代替 M。輸入值必須為正值；非正的半長軸或質量將不回傳結果，因為軌道和重力將無法定義。
常見問題
以太陽質量（1 太陽質量）和 1 AU 的半長軸代入克卜勒第三定律，得 P = √(1³ / 1) = 1 年，這是根據定義——地球的軌道正是這些天文單位的參考標準。
對於小天體繞大天體（行星繞恆星、衛星繞行星）的情況，使用中心天體質量。當兩者質量相當時，使用兩者質量之和以獲得最準確的週期。
適用。克卜勒第三定律使用半長軸而非半徑，因此適用於橢圓軌道和圓軌道——週期只取決於 a 和中心天體質量，與離心率無關。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 克卜勒第三定律計算機（軌道週期） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "克卜勒第三定律計算機（軌道週期）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "克卜勒第三定律計算機（軌道週期）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/keplers-third-law-calculator
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