相关系数计算器
输入两个等长的数字列表，计算它们之间的皮尔逊相关系数。
强 正 相关
公式
How this is calculated
你提供两个等长的列表 X 和 Y，其中每个 Xᵢ 与处于相同位置的 Yᵢ 配对（顺序很重要，因为计算器只比较对应位置上的值）。它首先求出每个列表的均值 x̄ 和 ȳ，然后对每一对计算偏差 dx = xᵢ − x̄ 和 dy = yᵢ − ȳ。
分子对乘积 dx·dy 求和（协方差项）：当 X 和 Y 同时高于或低于各自均值时为正，当一个偏高而另一个偏低时为负。分母 √(Σdx² × Σdy²) 按各列表的离散程度对该和进行缩放，使得 r 无量纲，且无论原始单位如何始终落在 −1 到 +1 之间。r² 就是 r 的平方——线性共享的方差比例——回归斜率为 Σdx·dy ÷ Σdx²。
皮尔逊 r 只能检测直线型的关系模式，假设各数据对相互独立，并对异常值敏感。它至少需要两对数据，若任一列表没有变化（方差为零）则会失效（无定义）。相关性绝不能证明一个变量导致了另一个变量。
关于此计算器
皮尔逊相关系数 r 衡量两个变量沿直线关系一起变动的紧密程度。它的取值范围为 −1 到 +1：接近 +1 表示强正相关（一个变量上升，另一个也上升），接近 −1 表示强负相关，接近 0 表示几乎没有线性关系。
请提供两个等长的列表，其中每个 X 与同一位置上的 Y 配对。计算器还会报告 r²，即判定系数，它表示一个变量的方差中可由另一个变量解释的比例，以及最佳拟合回归线的斜率。请记住，相关并不意味着因果，而皮尔逊 r 只能捕捉线性关系——两个变量可能在曲线模式中强相关，但 r 却接近于零。
常见问题
它衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。接近 +1 或 −1 的值表示强关系，而接近 0 的值表示弱或无线性关系。
不是。相关并不意味着因果。两个变量可能由于巧合或某个潜在的第三因素而强相关，而非因为一个导致了另一个。
R 平方是相关系数的平方。它表示一个变量的变化中可由与另一个变量的线性关系解释的比例。r 为 0.8 时，r² 为 0.64，即 64%。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 相关系数计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/correlation-coefficient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "相关系数计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/correlation-coefficient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "相关系数计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/correlation-coefficient-calculator
@misc{wecalculate_correlation_coefficient_calculator, title = {相关系数计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/correlation-coefficient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？