最大公约数与最小公倍数计算器
计算任意一组整数的最大公约数 (HCF) 和最小公倍数 (LCM)。
公式
How this is calculated
您输入两个或更多以逗号或空格分隔的整数。计算器首先解析该列表，取每个数字的绝对值（忽略符号，因为可整除性与符号无关），并要求每一项都是整数——小数或少于两个有效整数将不产生结果。
最大公约数（GCD）通过欧几里得算法求得：对于一对数字，它反复用两数相除的余数替换较大的那个，直到其中一个变为零；另一个就是 GCD。最小公倍数（LCM）使用恒等式 LCM(a, b) = |a × b| ÷ GCD(a, b)，该式成立是因为两个整数的乘积等于它们的 GCD 与 LCM 的乘积。对于更长的列表，两种运算都从左向右逐个折叠——GCD(GCD(a, b), c)，LCM 同理——因此结果是整个集合的 GCD 或 LCM。
结果是精确整数，没有舍入。请注意 GCD(0, 0) 被视为 0，列表中任何一个零都会使 LCM 强制为 0，因为没有与零共有的正倍数。
关于此计算器
最大公约数（GCD），也称为最大公因数（HCF），是能整除集合中每个数且无余数的最大整数。最小公倍数（LCM）是集合中每个数都能整除的最小正整数。
本工具使用欧几里得算法计算 GCD，并利用恒等式 LCM(a, b) = |a·b| / GCD(a, b) 计算 LCM，逐个数对整个列表进行运算。GCD 和 LCM 对于约简分数、寻找公分母以及解决排程问题至关重要。
常见问题
它反复用两数相除的余数替换较大的数，直到其中一个变为零；此时另一个数即为 GCD。该算法速度快，适用于任意大的整数。
是的。最大公约数（GCD）和最大公因数（HCF）是同一个值的两种叫法。
两个数的乘积等于它们的 GCD 与 LCM 的乘积，所以用乘积除以 GCD 即可直接得到 LCM。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 最大公约数与最小公倍数计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/gcd-lcm-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "最大公约数与最小公倍数计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/gcd-lcm-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "最大公约数与最小公倍数计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/gcd-lcm-calculator
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