放射性半衰期与衰变计算器
求解放射性衰变定律中的任意未知量——剩余量、已过时间、半衰期或初始量——并可视化衰变曲线。
Solve for
time
time
Using N = N₀·(½)^(t/T½)
- 1
Exponent t ÷ T½
20 ÷ 10 = 2 - 2
(½)^(t/T½)
0.5^2 = 0.25 - 3
Remaining amount N
100 × 0.25 = 25
这个计算器是如何工作的？
放射性衰变遵循 N = N₀·(1/2)^(t/T½)，等价形式为 N₀·e^(−λt)，衰变常数 λ = ln2/T½。选择任意一个未知量——剩余量、已过时间、半衰期或初始量——该计算器将求解该量，给出剩余分数、衰变常数和平均寿命，并绘制五个半衰期内的衰变曲线。
公式
How this is calculated
放射性衰变是一阶过程：核素的衰变速率与当前数量成正比。由此得出指数定律 N = N₀·(1/2)^(t/T½)，其中 N₀ 为初始量，t 为已过时间，T½ 为半衰期（半个样品衰变所需的时间），N 为剩余量。衰变常数 λ = ln2/T½ 将半衰期与连续形式 N = N₀·e^(−λt) 关联，平均寿命为 τ = 1/λ = T½/ln2。
使用选择器选择未知量。求解 N 时直接代入公式。求解已过时间时变形为 t = T½·log₂(N₀/N)。求解半衰期时得 T½ = t·ln2 / ln(N₀/N)。求解初始量时得 N₀ = N·2^(t/T½)。剩余分数 N/N₀ 和衰变常数始终会给出。
所有时间输入（t 和 T½）必须使用相同单位（秒、年等），衰变常数的单位为该时间单位的倒数。量可以用任何一致的单位——原子数、摩尔数、克或活度（Bq）——因为只有比值 N/N₀ 有意义。输入必须为正数；对于时间和半衰期的求解，剩余量必须严格小于初始量，否则对数无定义，计算器不返回结果。
常见问题
半衰期 T½ 是半个样品衰变所需的时间。平均寿命 τ = 1/λ = T½/ln2 ≈ 1.443·T½ 是单个核素存活的平均时间，因此平均寿命总是大于半衰期。
衰变定律只取决于比值 N/N₀，因此任何单位（原子数、克、贝克勒尔）均可使用，只要 N 和 N₀ 使用相同单位。同样，t 和 T½ 必须使用相同的时间单位，使指数 t/T½ 无量纲。
可以。将 N₀ 和 N 设为所需比值（例如 100 和 12.5 表示八分之一），然后求解已过时间；结果将是半衰期数乘以 T½。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 放射性半衰期与衰变计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/half-life-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "放射性半衰期与衰变计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/half-life-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "放射性半衰期与衰变计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/half-life-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？