三角恒等式验证器
选择一个三角恒等式和一个角度，计算各侧的值，确认两侧数值相等。
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0.523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0.523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0.523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
这个计算器是如何工作的？
本工具通过在任意角度计算三角恒等式左右两侧来验证其成立。它将 θ 转换为弧度，使用标准正弦、余弦和正切函数对两侧求值，当绝对差小于 1e-9（通常是可忽略的浮点残差）时，视为恒等式得到验证。
公式
How this is calculated
从菜单中选择一个恒等式——勾股恒等式（sin²θ + cos²θ = 1）、正切商（tan θ = sin θ / cos θ）、二倍角公式（sin 2θ = 2 sin θ cos θ 和 cos 2θ = cos²θ − sin²θ），或半角公式（sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2）。然后输入角度 θ 并选择角度单位（度或弧度）。
计算器首先将 θ 转换为弧度（角度乘以 π/180），因为 JavaScript 的三角函数以弧度运算。随后使用 Math.sin、Math.cos 和 Math.tan 分别独立求出恒等式左侧（LHS）和右侧（RHS）的值，并报告绝对差 |LHS − RHS|。由于这些是普适恒等式，该差值对所有有效角度理论上应为零；实际上它是约 1e-16 量级的微小浮点残差，因此只要差值小于 1e-9 的容差，即视为验证通过。
注意函数无定义的角度：tan θ 和正切商在 θ ≈ 90°（π/2）附近趋于无穷大，因为 cos θ 趋近于零，会产生极大值和较大的浮点误差。其他情况下残差保持可忽略不计。结果为无量纲量——所有输出均为纯比值——本工具旨在演示这些恒等式的成立，而非求解未知角度。
常见问题
计算机使用有限精度的浮点运算，因此 sin、cos 和 tan 会携带微小的舍入误差。残余差值通常约为 1e-16，远低于 1e-9 的验证容差。
在 θ = 90°（π/2）处，cos θ 近似为零，因此 tan θ 和 sin θ / cos θ 都变得极大并失去精度。恒等式在理论上仍然成立，但浮点误差在这些极点附近会增大。
可以。将角度单位切换为弧度，计算器将跳过度到弧度的转换，直接对两侧求值。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 三角恒等式验证器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "三角恒等式验证器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "三角恒等式验证器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/trig-identity-evaluator
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这个计算器对您有帮助吗？