Калкулатор за ъглов размер (формула за малки ъгли)
Намерете колко голям изглежда даден обект на небето от истинския му размер и разстоянието, или решете за размера или разстоянието зад известен ъглов размер.
length
length
arcsec
Computed with the exact formula θ = 2·arctan(D / 2d)
- 1
Half-angle argument (D / 2d)
1,7 ÷ (2 × 1000) = 0,00085 - 2
Half-angle θ/2 (arctan)
arctan(0,00085) = 0,00085 radExact formula — no small-angle approximation. - 3
Full angular size in arcseconds
2 × 0,00085 × 206265 = 350,650
Как работи този калкулатор?
Ъгловият размер е колко голямо изглежда нещо на небето: θ = 2·arctan(D / 2d), където D е реалният размер, а d — разстоянието в съответстващи единици. За малки ъгли θ в дъгови секунди ≈ 206265 · D/d. Въведете кои да е две от размер, разстояние или ъгъл, за да решите третата.
Формула
How this is calculated
Ъгловият размер θ е ъгълът, под който обектът се вижда от окото или телескопа ви. Точната зависимост е θ = 2·arctan(D / 2d), където D е реалният (линеен) размер на обекта, а d — разстоянието до него. И D, и d трябва да са изразени в едни и същи единици за дължина — отношението D/d е безразмерно, така че светлинни години, километри или метри са еднакво подходящи, стига да сте последователни. Резултатът се отчита в дъгови секунди, дъгови минути и градуси (1° = 60′ = 3600″).
Въведете кои да е две от трите величини — реален размер D, разстояние d или ъглов размер θ (в дъгови секунди) — и калкулаторът решава за третата. При зададени D и d той пресмята арктангенса пряко; при θ и d връща D = 2d·tan(θ/2); при θ и D връща d = D / (2·tan(θ/2)). Показаният ред за малък ъгъл използва астрономическата формула θ[arcsec] ≈ 206265 · D/d, тъй като в един радиан има 206264.8 дъгови секунди.
Приближението за малки ъгли е точно до по-добре от 1% за ъгли под около 10°, което покрива практически всички астрономически обекти. За широки ъгли то леко надценява ъгъла, затова за основния резултат се използва точната форма с арктангенс. Гранични случаи като нулево разстояние или нулев ъгъл (които биха направили обекта безкрайно отдалечен) не връщат резултат.
Често задавани въпроси
Каквито и да е, стига реалният размер D и разстоянието d да използват една и съща единица. Формулата зависи само от отношението D/d, така че ъгловият размер не зависи от единиците.
В един радиан има 206264.8 дъгови секунди (180 × 3600 / π). Умножаването на радиановото отношение D/d по 206265 преобразува резултата за малки ъгли пряко в дъгови секунди.
То остава в рамките на 1% за ъгли под около 10 градуса. За големи ъглови размери използвайте точната форма θ = 2·arctan(D / 2d), която този калкулатор използва за основния си резултат.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за ъглов размер (формула за малки ъгли) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/angular-size-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за ъглов размер (формула за малки ъгли)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/angular-size-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за ъглов размер (формула за малки ъгли)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/angular-size-calculator
@misc{wecalculate_angular_size_calculator, title = {Калкулатор за ъглов размер (формула за малки ъгли)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/angular-size-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?