Калкулатор за гранична грешка

Формула

How this is calculated

Изберете дали оценявате популационна средна стойност или популационна пропорция, след което изберете ниво на доверие. Всяко ниво на доверие съответства на критична z-стойност (z*): 90% → 1,645, 95% → 1,96 и 99% → 2,576. Те идват от стандартното нормално разпределение и представляват колко стандартни грешки трябва да е широк интервалът.

За средна стойност стандартната грешка е σ/√n, така че граничната грешка е ME = z*·σ/√n, където σ е популационното стандартно отклонение, а n е размерът на извадката. За пропорция стандартната грешка е √(p̂(1−p̂)/n), давайки ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n), където p̂ е извадковата пропорция (между 0 и 1). Доверителният интервал е точковата оценка ± ME — тоест x̄ ± ME за средна стойност или p̂ ± ME за пропорция.

Това използва нормалното (z) приближение, което предполага достатъчно голяма извадка, така че извадковото разпределение да е приблизително нормално; за пропорции правилото е np̂ и n(1−p̂) да надхвърлят около 5–10. Граничната грешка намалява с √n, така че четирикратното увеличаване на размера на извадката намалява наполовина границата. Гранични случаи: n трябва да е поне 1 (n ≤ 0 не връща резултат) и p̂ трябва да е между 0 и 1.