Калкулатор за модулно обратно число
Изчислете модулното мултипликативно обратно число на цяло число a по модул m, използвайки разширения алгоритъм на Евклид.
Как работи този калкулатор?
Модулното обратно число на a по модул m е цялото число x в [0, m), за което a·x ≡ 1 (mod m). То съществува само когато gcd(a, m) = 1 и се намира с разширения алгоритъм на Евклид, след което се нормира до положителен остатък. Ако a и m имат общ множител, не съществува обратно число.
Формула
How this is calculated
Числото a се намалява по модул m в диапазона [0, m), а модулът m трябва да е цяло число, по-голямо от 1. След това разширеният алгоритъм на Евклид се изпълнява върху (a mod m, m), произвеждайки както най-големия общ делител gcd(a, m), така и коефициент на Безу x, такъв че a·x + m·y = gcd(a, m).
Модулно обратно число съществува само когато gcd(a, m) = 1. Когато съществува, суровият коефициент x може да е отрицателен, така че той се нормира в [0, m) с ((x mod m) + m) mod m. Върнатото обратно число удовлетворява (a · x) mod m = 1, показано в статистиката за проверка. Ако gcd(a, m) ≠ 1, не съществува обратно число и вместо това се отчита делителят.
Цялата аритметика използва BigInt вътрешно, за да се избегне загуба на точност с големи цели числа. Входните данни трябва да са цели числа; нецели стойности се отхвърлят. Отрицателните стойности на a се обработват чрез намаляване, така че например -8 mod 11 се третира като 3.
Често задавани въпроси
Обратно число на a по модул m съществува само когато a и m са взаимно прости, тоест gcd(a, m) = 1. Ако имат общ множител, по-голям от 1, никое цяло число x не удовлетворява a·x ≡ 1 (mod m).
Не. Модулът може да е всяко цяло число, по-голямо от 1. Когато m е просто, всяко a от 1 до m−1 има обратно число, защото всички са взаимно прости с m, но съставните модули също работят за всяко a, взаимно просто с m.
Числото a първо се намалява в диапазона [0, m) преди изпълнението на алгоритъма, така че отрицателните входни данни се третират чрез положителния си остатък. Полученото обратно число също се нормира да попада в [0, m).
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за модулно обратно число [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за модулно обратно число." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за модулно обратно число," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Калкулатор за модулно обратно число}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?