Калкулатор за полином на Тейлър
Изградете полинома на Тейлър от ред n на функция около център c, изчислете го в точка x и измерете колко близо е до точната стойност.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Как работи този калкулатор?
Полиномът на Тейлър приближава функция близо до център c, използвайки Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Изберете функцията, центъра, точката на изчисление и реда; инструментът връща приближението, точната стойност и абсолютната грешка, плюс графика, сравняваща двете криви, така че да видите как съответствието се влошава далеч от c.
Формула
How this is calculated
Полиномът на Тейлър приближава гладка функция близо до избран център c, използвайки нейните производни в тази точка. Всеки член добавя f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, така че константният член възпроизвежда f(c), линейният член съвпада с наклона, квадратичният член съвпада с кривината и така нататък до ред n. Когато c = 0, това е редът на Маклорен.
Избирате функция, центъра c, точката на изчисление x и реда n. Производните f⁽ᵏ⁾(c) се изчисляват числено с k-ти централни крайни разлики, след което се делят на k! и се умножават по степени на (x − c) и се сумират. Калкулаторът отчита приближението Pₙ(x), точната стойност f(x) и абсолютната грешка |f(x) − Pₙ(x)|.
Точността се подобрява с нарастване на n и с приближаване на x към c, тъй като остатъкът се държи като (x − c)ⁿ⁺¹. За ln(1 + x) дефиниционната област изисква x > −1, а 1/(1 − x) има особеност при x = 1, чийто ред на Тейлър се сходи само за |x − c| в рамките на неговия радиус на сходимост. Тъй като производните се оценяват чрез крайни разлики, много високите редове могат да натрупат малък шум от закръгляване.
Често задавани въпроси
Редът на Маклорен е просто ред на Тейлър, центриран в c = 0. Задайте центъра на 0 тук, за да го възпроизведете.
Остатъкът на Тейлър се мащабира с (x − c)ⁿ⁺¹, така че точки далеч от центъра се нуждаят от по-висок ред n, за да останат точни, а някои функции се сходят само в рамките на краен радиус.
Всяка f⁽ᵏ⁾(c) се приближава с k-ти централни крайни разлики, след което се комбинира с факториела и степенните членове, за да образува полинома.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за полином на Тейлър [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за полином на Тейлър." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за полином на Тейлър," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Калкулатор за полином на Тейлър}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?